Evolūcijas Spēles Teorija

Satura rādītājs:

Evolūcijas Spēles Teorija
Evolūcijas Spēles Teorija

Video: Evolūcijas Spēles Teorija

Video: Evolūcijas Spēles Teorija
Video: ТАЙНА ПРИРОДЫ ЖЕНЩИНЫ - фильм организации Общее Дело 2024, Marts
Anonim

Evolūcijas spēles teorija

Pirmoreiz publicēts Pirmdien, 2002. gada 14. janvārī; būtiska pārskatīšana otrdien, 2003. gada 27. maijā

Evolucionāro spēļu teorija radās kā spēļu matemātiskās teorijas pielietojums bioloģiskajā kontekstā, kas rodas, apzinoties, ka no frekvences atkarīgā piemērotība evolūcijai ievieš stratēģisku aspektu. Tomēr pēdējā laikā evolūcijas spēļu teorija arvien vairāk interesē ekonomistus, sociologus un antropologus - un sociālos zinātniekus kopumā -, kā arī filozofus. Sociālo zinātnieku interese par teoriju ar skaidru bioloģisko sakni izriet no trim faktiem. Pirmkārt, “evolūcijai”, ko apstrādā evolūcijas spēļu teorija, nav jābūt bioloģiskai evolūcijai. Šajā kontekstā 'evolūciju' bieži var saprast kā kultūras evolūciju, kur tā attiecas uz uzskatu un normu izmaiņām laika gaitā. Otrkārt, racionalitātes pieņēmumi, kas ir evolūcijas spēles teorijas pamatā, daudzos gadījumos ir šādi:piemērotāks sociālo sistēmu modelēšanai nekā tie pieņēmumi, kas ir tradicionālās spēļu teorijas pamatā. Treškārt, evolūcijas spēles teorija kā izteikti dinamiska teorija nodrošina svarīgu elementu, kas trūkst no tradicionālās teorijas. Evolūcijas un spēļu teorijas priekšvārdā Maynards Smits atzīmē, ka "[p] aradoksiski ir izrādījies, ka spēles teorija ir vieglāk piemērojama bioloģijā, nevis ekonomiskās uzvedības jomā, kurai tā sākotnēji tika izstrādāta". Tad varbūt ir divtik paradoksāli, ka turpmākā evolūcijas spēles teorijas attīstība ir radījusi teoriju, kas ļoti sola sociālos zinātniekus un kuru ekonomiskās uzvedības jomā piemēro tikpat viegli kā to, kurai tā sākotnēji tika izstrādāta.

  • 1. Vēsturiskā attīstība
  • 2. Divas pieejas evolūcijas spēles teorijai
  • 3. Kāpēc evolūcijas spēles teorija?

    • 3.1. Līdzsvara izvēles problēma
    • 3.2 Hiperracionālu līdzekļu problēma
    • 3.3. Dinamiskās teorijas trūkums tradicionālajā spēļu teorijā
  • 4. Evolūcijas spēles teorijas filozofiskās problēmas

    • 4.1. Fitnesa nozīme kultūras evolūcijas interpretācijās
    • 4.2. Evolūcijas spēles teorijas skaidrojošā neatbilstība
    • 4.3. Evolūcijas spēles teorētisko skaidrojumu nepietiekamība
  • Bibliogrāfija
  • Citi interneta resursi
  • Saistītie ieraksti

1. Vēsturiskā attīstība

Evolūcijas spēles teoriju vispirms izstrādāja RA Fišers [sk. Dabiskās atlases ģenētisko teoriju (1930)], cenšoties izskaidrot aptuveno dzimumu proporcijas vienādību zīdītājiem. Puzle, ar kuru saskārās Fišers, bija šāda: kāpēc daudzās sugās, kurās vairums vīriešu nekad nepāra, dzimuma attiecība ir aptuveni vienāda? Šajās sugās tēviņi, kas nav pārojušies, šķiet pārmērīga bagāža, ko pārējie iedzīvotāji pārvadā, un to faktiski neizmanto. Fišers saprata: ja mēs izmērām individuālo sagatavotību, ņemot vērā paredzamo mazbērnu skaitu, tad individuālā sagatavotība ir atkarīga no vīriešu un sieviešu sadalījuma populācijā. Kad populācijā ir lielāks sieviešu skaits, vīriešiem ir augstāka individuālā sagatavotība; kad populācijā ir vairāk vīriešu, sievietēm ir augstāka individuālā sagatavotība. Fišers norādīja, ka šādā situācijā evolūcijas dinamika noved pie tā, ka dzimumu attiecība tiek fiksēta vienādā skaitā vīriešu un sieviešu. Fakts, ka individuālā piemērotība ir atkarīga no vīriešu un sieviešu relatīvā biežuma populācijā, ievieš stratēģisku elementu evolūcijā.

Fišera argumentu teorētiski var saprast spēli, taču viņš to nepateica. 1961. gadā RC Lewontin izdarīja pirmo tiešo spēles teorijas pielietojumu evolūcijas bioloģijā sadaļā "Evolution and the Theory of Games" (nejaukt ar Maynard Smith darbu ar tādu pašu nosaukumu). 1972. gadā Maynards Smits definēja evolucionāri stabilas stratēģijas (turpmāk - ESS) jēdzienu rakstā "Spēļu teorija un cīņas evolūcija". Tomēr tā bija Maynard Smith un Price 1973. gadā publicētā “Dzīvnieku konfliktu loģika”, kas ieviesa ESS jēdzienu plaši izplatītā apritē. 1982. gadā parādījās Maynard Smith oriģinālais teksts Evolution un Theory of Games, un neilgi pēc tam sekoja Roberta Akselroda slavenais darbs The Cooperation Evolution 1984. Kopš tā laikaekonomistu un sociālo zinātnieku interese par evolūcijas spēļu teoriju ir patiesi eksplodējusi (sk. zemāk esošo bibliogrāfiju).

2. Divas pieejas evolūcijas spēles teorijai

Evolūcijas spēles teorijai ir divas pieejas. Pirmā pieeja izriet no Maynard Smith un Price darba, un tajā kā galvenais analīzes instruments tiek izmantota evolucionāri stabilas stratēģijas koncepcija. Otra pieeja konstruē skaidru procesa modeli, ar kura palīdzību stratēģiju biežums mainās populācijā, un pēta šī modeļa evolūcijas dinamikas īpašības.

Kā pirmās pieejas piemēru apsveriet Hawk-Dove spēles problēmu, kuru analizēja Maynards Smits un Price grāmatā "Dzīvnieku konfliktu loģika". Šajā spēlē divi indivīdi sacenšas par resursu ar fiksētu vērtību V. (Bioloģiskā kontekstā resursa V vērtība atbilst resursa ieguvēja indivīda darviniešu piemērotības pieaugumam; kultūras kontekstā resursa V vērtībai būtu jāpiešķir alternatīva interpretācija, kas ir atbilstošāka resursam. īpašs modelis pie rokas.) Katrs indivīds precīzi ievēro vienu no divām turpmāk aprakstītajām stratēģijām:

Vanags Sāciet agresīvu izturēšanos, neapstājoties, kamēr nav ievainots vai kamēr viens pretinieks neatkāpjas.
Balodis Nekavējoties atkāpieties, ja kāds pretinieks sāk agresīvu izturēšanos.

Ja mēs pieņemam, ka (1) ikreiz, kad abi indivīdi sāk agresīvu uzvedību, galu galā rodas konflikts un abi indivīdi tiek vienādi ievainoti, (2) konflikta izmaksas samazina indivīda piemērotību par kādu nemainīgu vērtību C, (3) vanags satiek balodi, balodis nekavējoties atkāpjas un vanags iegūst resursu, un (4) kad divi baloži satiekas ar resursiem, tiek sadalīti vienādi starp viņiem, Hawk-Dove spēles fitnesa izmaksas var apkopot saskaņā ar šo matricu:

Vanags Balodis
Vanags ½ (V – C) V
Balodis 0 V / 2

1. attēls. Spēle Vanags-Balodis

(Matricā uzskaitītās izmaksas ir paredzētas spēlētājam, kurš izmanto stratēģiju attiecīgajā rindā, spēlējot pret kādu, kurš izmanto stratēģiju attiecīgajā kolonnā. Piemēram, ja jūs spēlējat stratēģiju Hawk pret pretinieku, kurš spēlē stratēģijas balodi, jūsu izmaksa ir V; ja jūs spēlējat stratēģiju Dove pret pretinieku, kurš spēlē stratēģiju Hawk, jūsu izmaksa ir 0.)

Lai stratēģija būtu evolucionāri stabila, tai jābūt tādai īpašībai, ka, ja gandrīz katrs sabiedrības loceklis to ievēro, neviens mutants (tas ir, indivīds, kurš pieņem jaunu stratēģiju) nevar veiksmīgi iebrukt. Šo ideju var precīzi raksturot šādi: Ļaujiet Δ F (s 1, s 2) apzīmēt indivīda piemērotības maiņu sekojošai stratēģijai s 1 pret pretinieku, sekojot stratēģijai s 2, un F (s) apzīmē kopējo indivīda piemērotība sekojošai stratēģijai; turklāt pieņemsim, ka katram indivīdam sākotnējā fiziskā sagatavotība ir F 0. Ja σ ir evolucionāri stabila stratēģija un μ mutants, kurš mēģina iebrukt populācijā, tad

F (σ) = F 0 + (1- p) Δ F (σ, σ) + p Δ F (σ, μ)

F (μ) = F 0 + (1- p) Δ F (μ, σ) + p Δ F (μ, μ)

kur p ir populācijas proporcija, kas seko mutācijas stratēģijai μ.

Tā kā σ ir evolucionāri stabils, indivīda piemērotībai, kas seko σ, jābūt lielākai par indivīda piemērotību, kas seko μ (pretējā gadījumā mutants, kas seko μ, varētu iebrukt), un tātad F (σ)> F (μ). Tā kā p ir ļoti tuvu 0, tas prasa arī to

Δ F (σ, σ)> Δ F (μ, σ)

vai tas

Δ F (σ, σ) = Δ F (μ, σ) un Δ F (σ, μ)> Δ F (μ, μ)

(Šī ir ESS definīcija, ko sniedz Maynards Smits un Cena.) Citiem vārdiem sakot, tas nozīmē, ka stratēģija σ ir ESS, ja pastāv viens no diviem nosacījumiem: (1) σ labāk spēlē pret σ nekā jebkurš mutants. spēlē pret σ vai (2) daži mutanti tikpat labi spēlē pret σ kā σ, bet σ labāk spēlē pret mutantu nekā mutants.

Ņemot vērā šo evolucionāri stabilās stratēģijas raksturojumu, var viegli apstiprināt, ka spēlei Hawk-Dove balodis stratēģijai nav evolucionāri stabils, jo vanaga mutants var iebrukt tīrā baložu populācijā. Ja resursa V vērtība ir lielāka nekā traumas izmaksas C (tā, ka resursa iegūšanai ir vērts riskēt ar ievainojumiem), tad Hawk stratēģija ir evolucionāri stabila. Gadījumā, ja resursa vērtība ir mazāka par traumas izmaksām, nav evolucionāri stabilas stratēģijas, ja indivīdi aprobežojas ar tīru stratēģiju ievērošanu, lai gan pastāv evolucionāri stabila stratēģija, ja spēlētāji var izmantot jauktas stratēģijas. [1]

Kā otrās pieejas piemēru apsveriet plaši pazīstamo Ieslodzīto dilemmu. Šajā spēlē cilvēki izvēlas vienu no divām stratēģijām, ko parasti sauc par “Sadarboties” un “Defekts”. Šeit ir ieslodzītā dilemmas izmaksāšanas matricas vispārējā forma:

Sadarboties Bojājums
Sadarboties (R, R ') (S, T ')
Bojājums (T, S ') (P, P ')

2. attēls. Ieslodzītā dilemmas izmaksāšanas matrica.

Izmaksas uzskaitītas kā (rinda, kolonna).

kur T> R> P> S un T '> R'> P '> S'. (Šī forma neprasa, lai katra spēlētāja izmaksas būtu simetriskas, tikai lai iegūtu pareizu izmaksu sakārtošanu.) Turpmāk tiks pieņemts, ka izmaksas par Ieslodzītā dilemmu ir vienādas visiem iedzīvotājiem.

Kā attīstīsies to cilvēku kopums, kuri atkārtoti spēlē ieslodzītā dilemmu? Mēs nevaram atbildēt uz šo jautājumu, neieviesot dažus pieņēmumus par iedzīvotāju raksturu. Pirmkārt, pieņemsim, ka iedzīvotāju skaits ir diezgan liels. Šajā gadījumā mēs varam pārstāvēt iedzīvotāju stāvokli, vienkārši sekojot līdzi, cik proporcionāli tiek ievērotas sadarbības un trūkumu novēršanas stratēģijas. Apzīmēsim p c un p d šīs proporcijas. Turklāt apzīmēsim attiecīgi W C un W D kooperatīvu un defektoru

W josla
W josla

vidējo piemērotību un apzīmēsim visu iedzīvotāju vidējo piemērotību. W C, W D un

W josla
W josla

var izteikt ar iedzīvotāju proporcijām un izmaksu vērtībām šādi:

W D = F 0 + p c Δ F (C, C) + p d Δ F (C, D)

W D = F 0 + p c Δ F (D, C) + p d Δ F (D, D)

W josla
W josla

= p c W C + p d W D

Otrkārt, pieņemsim, ka to iedzīvotāju īpatsvars, kas seko stratēģijām “Sadarboties” un “Defekti” nākamajā paaudzē, ir saistīts ar to iedzīvotāju daļu, kas seko stratēģijām “Sadarboties” un “Defektēt” pašreizējā paaudzē saskaņā ar likumu:

attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls

Mēs varam pārrakstīt šos izteicienus šādā formā:

attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls

Ja pieņemsim, ka stratēģijas biežuma izmaiņas no vienas paaudzes uz nākamo ir nelielas, šos atšķirību vienādojumus var tuvināt ar diferenciālvienādojumiem:

attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls

Šos vienādojumus piedāvāja Teilors un Jonkers (1978) un Zeemans (1979), lai nodrošinātu nepārtrauktu evolūcijas spēles teorijas dinamiku, un tos sauc par replikatora dinamiku.

Replikatoru dinamiku var izmantot, lai modelētu to cilvēku kopumu, kuri spēlē Ieslodzītā dilemmu. Paredzamā sadarbība un defekācija cietumnieka dilemmas gadījumā ir:

W C = F 0 + p c Δ F (C, C) + p d Δ F (C, D)
= F 0 + p c R + p d S

un

W D = F 0 + p c Δ F (D, C) + p d Δ F (D, D)
= F 0 + p c T + p d P.

Tā kā T> R un p> S, var secināt, ka W D > W C un līdz ar to W D >

W josla
W josla

W C. Tas nozīmē ka

attēls
attēls

un

attēls
attēls

Tā kā nākamās paaudzes trūkumu novēršanas un sadarbības stratēģijas biežumu piešķir

attēls
attēls

un

attēls
attēls

attiecīgi mēs redzam, ka laika gaitā to iedzīvotāju daļa, kuri izvēlas stratēģiju Sadarboties, galu galā izmirst. 3. attēlā parādīts viens veids, kā attēlot ieslodzītā dilemmas replikatora dinamisko modeli, kas pazīstams kā stāvokļa un telpas diagramma.

attēls
attēls

3. attēls. Ieslodzītā dilemmas replikatora dinamiskais modelis

Mēs šo diagrammu interpretējam šādi: kreisākais punkts apzīmē to iedzīvotāju stāvokli, kurā visi sabojājas, labais pa labi norāda stāvokli, kurā visi sadarbojas, un starpposma punkti apzīmē valstis, kurās zināma daļa iedzīvotāju sabojājas, bet pārējie sadarbojas. (Viens attēlo populācijas stāvokļus diagrammas punktos, kartējot stāvokli, kad N% iedzīvotāju bojājas uz N līnijas līnijas punktu no ceļa līdz kreisākajam punktam.) Bultas uz līnijas attēlo evolūcijas trajektoriju, kurai seko iedzīvotāju skaits laika gaitā. Atklātais loks labajā pusē norāda, ka stāvoklis, kurā visi sadarbojas, ir nestabils līdzsvars tādā nozīmē, ka, ja neliela iedzīvotāju daļa novirzās no stratēģijas Sadarboties,tad evolūcijas dinamika atstumj iedzīvotājus no šī līdzsvara. Cietais aplis kreisajā pusē norāda, ka stāvoklis, kurā visi defekti ir stabils līdzsvars tādā nozīmē, ka, ja neliela iedzīvotāju daļa novirzās no stratēģijas Defekts, tad evolūcijas dinamika virzīs populāciju atpakaļ uz sākotnējo līdzsvara stāvokli..

Šajā brīdī var redzēt maz atšķirību starp abām pieejām evolūcijas spēles teorijai. Var apstiprināt, ka ieslodzītā dilemmai vienīgā ESS ir valsts, kurā visi defekti ir novēroti. Tā kā šis stāvoklis ir vienīgais stabilais līdzsvars replikatora dinamikā, abi priekšstati sakrīt diezgan glīti: vienīgais stabilais līdzsvars replikatora dinamikā rodas, kad visi iedzīvotāji seko vienīgajam ESS. Tomēr kopumā saistība starp ESS un replikatora dinamikas stabiliem stāvokļiem ir sarežģītāka, nekā liecina šis piemērs. Teilors un Jonkers (1978), kā arī Zeemans (1979) rada apstākļus, kādos var secināt stabila stāvokļa esamību replikatora dinamikā, ņemot vērā evolucionāri stabilu stratēģiju. Aptuveni runājot, ja pastāv tikai divas tīras stratēģijas,tad, ņemot vērā (iespējams, jauktu) evolucionāri stabilu stratēģiju, attiecīgais populācijas stāvoklis ir stabils stāvoklis replikatora dinamikā. (Ja evolucionāri stabilā stratēģija ir jaukta stratēģija S, tad attiecīgais iedzīvotāju stāvoklis ir stāvoklis, kurā to iedzīvotāju īpatsvars, kas seko pirmajai stratēģijai, ir vienāds ar varbūtību, ko S piešķīrusi pirmajai stratēģijai, bet pārējie seko otrajai stratēģijai..) Tomēr tas var neatbilst patiesībai, ja pastāv vairāk nekā divas tīras stratēģijas.atbilstošais populācijas stāvoklis ir stāvoklis, kurā to iedzīvotāju īpatsvars, kas seko pirmajai stratēģijai, ir vienāds ar varbūtību, ko S piešķīrusi pirmajai stratēģijai, bet pārējie seko otrajai stratēģijai.) Tomēr tas var neatbilst patiesībai, ja vairāk nekā pastāv divas tīras stratēģijas.atbilstošais populācijas stāvoklis ir stāvoklis, kurā to iedzīvotāju īpatsvars, kas seko pirmajai stratēģijai, ir vienāds ar varbūtību, ko S piešķīrusi pirmajai stratēģijai, bet pārējie seko otrajai stratēģijai.) Tomēr tas var neatbilst patiesībai, ja vairāk nekā pastāv divas tīras stratēģijas.

Saikne starp ESS un stabiliem stāvokļiem evolucionārajā dinamiskajā modelī tiek vēl vairāk vājināta, ja mēs nemudinam modelētu pēc replikatora dinamikas. Piemēram, pieņemsim, ka mēs izmantojam vietējās mijiedarbības modeli, kurā katrs indivīds spēlē ieslodzītā dilemmu ar saviem kaimiņiem. Nosaka un Maijs (1992, 1993), izmantojot telpisko modeli, kurā notiek lokāla mijiedarbība starp indivīdiem, kas aizņem kaimiņu mezglus uz kvadrātveida režģa, parāda, ka stabilas populācijas stāvokļi ieslodzītā dilemmai ir atkarīgi no atlīdzības matricas īpašās formas. [2]

Kad populācijas izmaksu matricai ir vērtības T = 2,8, R = 1,1, P = 0,1 un S = 0, vietējās mijiedarbības modeļa evolūcijas dinamika sakrīt ar replikatora dinamikas dinamiku un rada stāvokli, kurā katrs indivīds ievēro stratēģijas Defekts - kas, kā jau tika minēts iepriekš, ir vienīgā evolūcijā stabilā stratēģija ieslodzītā dilemmā. Zemāk redzamais attēls parāda, cik ātri viena šāda populācija konverģē uz stāvokli, kurā visi cieš trūkumus.

attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
1. paaudze 2. paaudze 3. paaudze
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
4. paaudze 5. paaudze 6. paaudze

4. attēls: Ieslodzītā dilemma: Visi trūkumi

[skatīt šī modeļa filmu]

Tomēr, ja izmaksu matricai ir vērtības T = 1,2, R = 1,1, P = 0,1 un S = 0, evolūcijas dinamika ved populāciju uz stabilu ciklu, kas svārstās starp diviem stāvokļiem. Šajā ciklā līdzās pastāv līdzstrādnieki un defektori, un dažos reģionos ir “mirgošanas ierīces”, kas svārstās starp defektoriem un līdzstrādniekiem (kā redzams 19. un 20. paaudzē).

attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
1. paaudze 2. paaudze 19. paaudze 20. paaudze

5. attēls: Ieslodzītā dilemma: Sadarboties

[skatīt šī modeļa filmu]

Ievērojiet, ka ar šiem konkrētajiem izmaksu vērtību iestatījumiem vietējās mijiedarbības modeļa evolūcijas dinamika ievērojami atšķiras no replikatora dinamikas. Saskaņā ar šīm izmaksām stabiliem stāvokļiem nav atbilstošu analogu ne replikatora dinamikā, ne evolucionāri stabilo stratēģiju analīzē.

Lielāka interese rodas tad, ja mēs izvēlamies izmaksu vērtības T = 1,61, R = 1,01, P = 0,01 un S = 0. Šeit vietējās mijiedarbības dinamika noved pie pasaules, kas pastāvīgi mainās: zem šīm vērtībām pārsvarā aizņem reģioni. kolaboratori var veiksmīgi iebrukt defektoros, un reģionus, kuros pārsvarā ir defektori, var veiksmīgi iebrukt kooperatori. Šajā modelī nav "stabilas stratēģijas" tradicionālajā dinamiskajā izpratnē. [3]

attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
1. paaudze 3. paaudze 5. paaudze 7. paaudze
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
attēls
9. paaudze 11. paaudze 13. paaudze 15. paaudze

6. attēls: Ieslodzītā dilemma: Haotiska

[skatīt šī modeļa filmu]

Šie modeļi pierāda, ka, lai arī pastāv daudzi gadījumi, kad abas pieejas evolūcijas spēles teorijai nonāk pie viena un tā paša secinājuma attiecībā uz to, kuras stratēģijas varētu sagaidīt esošās populācijā, abu analīzes veidu rezultātos ir pietiekami daudz atšķirību, lai pamatotu katras programmas izstrāde.

3. Kāpēc evolūcijas spēles teorija?

Lai arī evolucionārā spēļu teorija ir sniegusi daudz ieskatu konkrētos evolūcijas jautājumos, arvien vairāk sociālo zinātnieku ir kļuvuši ieinteresēti evolūcijas spēles teorijā, cerot, ka tā nodrošinās rīkus, lai novērstu vairākus trūkumus tradicionālajā spēļu teorijā, no kuriem trīs ir apskatīts zemāk.

3.1. Līdzsvara izvēles problēma

Neša līdzsvara jēdziens (sk. Ierakstu par spēles teoriju) ir visizmantotākais risinājumu jēdziens spēļu teorijā kopš tā ieviešanas Džona Neša vadībā 1950. gadā. Aģentu grupas izvēlētā stratēģija tiek uzskatīta par Neša līdzsvaru. ja katra aģenta stratēģija ir vislabākā reakcija uz pārējo dalībnieku izvēlētajām stratēģijām. Ar vislabāko atbildi mēs domājam, ka neviens indivīds nevar uzlabot savu izmaksu, mainot stratēģijas, ja vismaz vēl viens indivīds neieslēdz arī stratēģiju. Tam nav jānozīmē, ka katra indivīda izmaksas ir optimālas Nasas līdzsvarā: patiešām, viens no ieslodzītā dilemmas satraucošajiem faktiem ir tāds, ka vienīgais spēles Neša līdzsvars - kad abi aģenti sabojājas - nav optimāls. [4]

Tomēr grūtības rodas, izmantojot Nash līdzsvaru kā risinājuma koncepciju spēlēm: ja mēs ierobežojam spēlētājus ar tīru stratēģiju izmantošanu, ne katrai spēlei ir Nash līdzsvars. Spēle "Penniju pieskaņošana" ilustrē šo problēmu.

Galvas Astes
Galvas (0,1) (1,0)
Astes (1,0) (0,1)

7. attēls: Izmaksu matrica atbilstošo peniju spēlei

(Rinda uzvar, ja abas monētas nesakrīt, savukārt Kolonna uzvar, ja abas monētas sakrīt).

Lai gan ir taisnība, ka katrai sadarbībai, kas nesadarbojas, kurā spēlētāji var izmantot jauktas stratēģijas, ir Neša līdzsvars, daži ir apšaubījuši šīs nozīmi reālajiem aģentiem. Ja šķiet lietderīgi prasīt, lai racionāli pārstāvji pieņemtu tikai tīras stratēģijas (iespējams, tāpēc, ka jauktās stratēģijas ieviešanas izmaksas ir pārāk augstas), tad spēles teorētiķim ir jāatzīst, ka dažām spēlēm trūkst risinājumu.

Nozīmīgāka problēma, izmantojot Nasas līdzsvara līdzsvaru kā atbilstoša risinājuma koncepciju, rodas tāpēc, ka eksistē spēles, kurām ir vairāki Neša līdzsvari (sk. Sadaļu par risinājumu koncepcijām un līdzsvaru ierakstā par spēles teoriju). Ja ir vairāki dažādi Neša līdzsvari, kā racionālais aģents izlemj, kurš no vairākiem līdzsvariem ir “pareizais”, kur apmesties? [5]Mēģinājumi atrisināt šo problēmu ir radījuši vairākus iespējamus uzlabojumus Neša līdzsvara jēdzienam, katram uzlabojumam ir kāds intuitīvs pirkums. Diemžēl Nasas līdzsvara jēdziena uzlabojumi ir izstrādāti tik daudz, ka daudzās spēlēs, kurās ir vairāki Neša līdzsvara līdzsvari, katru līdzsvaru varētu attaisnot ar zināmiem uzlabojumiem literatūrā. Tādējādi problēma ir mainījusies no izvēles starp vairākiem Neša līdzsvariem uz izvēli starp dažādiem uzlabojumiem. Daži (skat. Samuelson (1997), Evolutionary Games and Equilibrium Selection) cer, ka šīs problēmas risināšanā varētu noderēt evolūcijas spēļu teorijas tālāka attīstība.

3.2 Hiperracionālu līdzekļu problēma

Tradicionālā spēļu teorija aģentiem izvirza ļoti augstas racionalitātes prasības. Šīs prasības pamatā ir lietderības teorijas attīstība, kas nodrošina spēles teorijas pamatus (ievadu skatīt Luce (1950)). Piemēram, lai atsevišķiem aģentiem varētu piešķirt kardinālu lietderības funkciju, parasti tiek pieņemts, ka katram aģentam ir precīzi definēts, konsekvents preferenču kopums salīdzinājumā ar “loteriju” komplektu salīdzinājumā ar rezultātiem, kas var rasties pēc individuālas izvēles.. Tā kā dažādu izložu skaits, salīdzinot ar rezultātiem, ir neizsakāmi bezgalīgs, tas prasa, lai katram aģentam būtu precīzi definēts, konsekvents neizsakāmi bezgalīgi daudz preferenču komplekts.

Neskaitāmie eksperimentālās ekonomikas rezultāti ir parādījuši, ka šie spēcīgie racionalitātes pieņēmumi neapraksta īstu cilvēku uzvedību. Cilvēki reti (ja vispār) ir hiperracionāli līdzekļi, kurus apraksta tradicionālā spēļu teorija. Piemēram, nav nekas neparasts, ka eksperimentālās situācijās cilvēki norāda, ka dod priekšroku A – B, B – C un C – A. Šīs "preferenču pārejas spējas kļūdas" nenotiktu, ja cilvēkiem būtu precīzi definēts konsekvents preferenču kopums. Turklāt eksperimenti ar spēļu klasi, kas pazīstama kā “skaistumkopšanas konkurss”, diezgan dramatiski parāda vispārpieņemtu zināšanu pieņēmumu neveiksmi, kas parasti tiek izmantoti spēļu risināšanai. 6]Tā kā evolūcijas spēles teorija veiksmīgi izskaidro noteiktu kukaiņu un dzīvnieku uzvedības pārsvaru, kur spēcīgi racionalitātes pieņēmumi acīmredzami neizdodas, tas liek domāt, ka racionalitāte nav tik būtiska spēles teorētiskajā analīzē, kā tika uzskatīts iepriekš. Tad jācer, ka evolūcijas spēles teorija var gūt lielākus panākumus, aprakstot un paredzot cilvēku priekšmetu izvēli, jo tā ir labāk piemērota, lai apstrādātu attiecīgos vājākos racionalitātes pieņēmumus.

3.3. Dinamiskās teorijas trūkums tradicionālajā spēļu teorijā

Spēļu un ekonomiskās uzvedības teorijas pirmās nodaļas beigās fon Neimans un Morgensterns raksta:

Mēs vissvarīgāk atkārtojam, ka mūsu teorija ir pilnīgi statiska. Dinamiska teorija neapšaubāmi būtu pilnīgāka un tāpēc vēlama. Bet no citām zinātnes nozarēm ir daudz pierādījumu, ka ir bezjēdzīgi to mēģināt veidot, ja vien statiskā puse nav pilnībā izprotama. (Von Neumann and Morgenstern, 1953, 44. lpp.)

Evolūcijas teorija ir dinamiska teorija, un otrā ieskicētā pieeja evolūcijas spēles teorijai skaidri modelē dinamiku, kas pastāv mijiedarbībā starp indivīdiem populācijā. Tā kā tradicionālajā spēļu teorijā nav precīzi aprakstīta racionālas apspriešanas dinamika, evolūcijas spēles teoriju daļēji var uzskatīt par tradicionālās spēles teorijas nozīmīgas nepilnības aizpildīšanu.

Var mēģināt iemūžināt lēmumu pieņemšanas procesa dinamiku tradicionālajā spēles teorijā, modelējot spēli tās ekstensīvajā formā, nevis parastajā formā. Tomēr lielākajai daļai saprātīgas sarežģītības (un līdz ar to arī interešu) spēļu plašā spēles forma ātri kļūst nevaldāma. Turklāt pat plašajā spēles formā tradicionālā spēles teorija atspoguļo indivīda stratēģiju kā specifikāciju tam, kādu izvēli šī persona izdarīs katrā spēles komplektā. Stratēģijas izvēle tad atbilst spēles pirms spēles izvēlei, ko šī persona darīs jebkurā iespējamā spēles posmā. Šis stratēģijas izvēles attēlojums skaidri paredz, ka spēlētāji ir hiperracionāli, un tas neatspoguļo procesu, kurā viens spēlētājs novēro pretinieka izturēšanos,mācās no šiem novērojumiem un pēc iespējas labāk pārvietojas, reaģējot uz apgūto (kā varētu gaidīt, jo nav nepieciešams modelēt mācīšanos hiperracionālos indivīdos). Nespēja modelēt spēles dinamisko elementu tradicionālajā spēles teorijā un tas, cik lielā mērā evolūcijas spēles teorija dabiski iekļauj dinamiskos apsvērumus, atklāj evolūcijas spēles teorijas svarīgu tikumu.

4. Evolūcijas spēles teorijas filozofiskās problēmas

Sociālo zinātnieku un filozofu aizvien pieaugošā interese par evolūcijas spēles teoriju ir izvirzījusi vairākus filozofiskus jautājumus, kas galvenokārt izriet no tā piemērošanas cilvēkiem.

4.1. Fitnesa nozīme kultūras evolūcijas interpretācijās

Kā minēts iepriekš, evolūcijas spēļu teorētiskajiem modeļiem bieži var būt gan bioloģiskas, gan kultūras evolūcijas interpretācija. Bioloģiskajā interpretācijā skaitliskie lielumi, kuriem ir tradicionālās spēles teorijas "lietderībai" līdzīga loma, atbilst indivīdu piemērotībai (parasti darviniešu piemērotībai). [7] Kā var interpretēt "piemērotību" kultūras evolūcijas interpretācijā?

Daudzos gadījumos piemērotība evolūcijas spēļu teorētisko modeļu kultūras evolūcijas interpretācijās tieši mēra objektīvu daudzumu, no kura var droši pieņemt, ka (1) indivīdi vienmēr vēlas vairāk, nevis mazāk un (2) starppersonu salīdzinājumiem ir jēga. Atkarībā no konkrētās modelētās problēmas, nauda, kūkas šķēles vai zemes daudzums būtu piemērota piemērotības kultūras evolūcijas interpretācija. Prasība, lai piemērotība kultūras evolūcijas spēļu teorētiskajos modeļos atbilstu šim skaidrojošajam ierobežojumam, nopietni ierobežo to problēmu veidus, kuras var risināt. Noderīgāka kultūras evolūcijas sistēma sniegtu vispārīgāku teoriju, kas neprasa, lai indivīda piemērotība būtu kāda reāla daudzuma, piemēram, ēdiena daudzuma, lineāra (vai stingri pieaugoša) funkcija.

Tradicionālajā spēles teorijā stratēģijas piemērotību mēra ar paredzamo lietderību, kāda tā bija attiecīgajam indivīdam. Tomēr evolūcijas spēles teorija cenšas aprakstīt ierobežotas racionalitātes indivīdus (parasti pazīstamus kā "ierobežoti racionālus" indivīdus), un tradicionālajā spēles teorijā izmantotā lietderības teorija pieņem ļoti racionālus indivīdus. Līdz ar to tradicionālajā spēļu teorijā izmantoto lietderības teoriju nevar vienkārši pārnest uz evolūcijas spēles teoriju. Jāizstrādā alternatīva lietderības / piemērotības teorija, kas ir saderīga ar indivīdu ierobežoto racionalitāti, kas ir pietiekama, lai definētu lietderības mēru, kas ir piemērots evolūcijas spēļu teorijas piemērošanai kultūras evolūcijā.

4.2. Evolūcijas spēles teorijas skaidrojošā neatbilstība

Cits jautājums, ar kuru saskaras evolucionāru spēļu teorētiski sociālo parādību skaidrojumi, attiecas uz izskaidrojuma veidu, kuru tas cenšas sniegt. Vai atkarībā no izskaidrojuma veida, kuru tas cenšas sniegt, vai sociālo fenomenu evolūcijas spēļu teorētiskie skaidrojumi nav nozīmīgi vai arī tie ir tikai līdzekļi iepriekš pastāvošu vērtību un aizspriedumu izplatīšanai? Lai saprastu šo jautājumu, jāatzīst, ka jājautā, vai evolūcijas spēļu teorētiskie skaidrojumi ir vērsti uz konkrētās parādības etioloģiju, parādības noturību vai dažādiem fenomenam pievienotajiem normatīvisma aspektiem. Pēdējie divi jautājumi, šķiet, ir cieši saistīti, jo iedzīvotāji parasti ievieš sociālo izturēšanos un likumus, kam ir normatīvs spēks, piemērojot sankcijas tiem, kas neievēro attiecīgo normu; un sankciju klātbūtne,ja tas ir pietiekami spēcīgs, izskaidro normas noturību. No otras puses, jautājumu par fenomena etioloģiju var uzskatīt par neatkarīgu no pēdējiem.

Ja gribētu izskaidrot, kā izveidojusies kāda šobrīd pastāvoša sociāla parādība, nav saprotams, kāpēc pieejai tai no evolūcijas spēles teorijas viedokļa būtu īpaši apgaismojumu. Jebkuras parādības etioloģija ir unikāls vēsturisks notikums, un kā tādu to var atklāt tikai empīriski, paļaujoties uz sociologu, antropologu, arheologu un tamlīdzīgiem darbiem. Kaut arī evolūcijas spēles teorētiskais modelis var izslēgt noteiktas vēsturiskas sekvences kā iespējamās vēstures (tā kā var parādīt, ka kultūras evolūcijas dinamika neļauj vienai sekvencei radīt attiecīgo fenomenu), šķiet maz ticams, ka evolūcijas spēles teorētiskais modelis norādītu uz fenomena sasniegšanai pietiek ar unikālu vēsturisko secību. Pēc tam joprojām būtu jāveic empīriska izpēte, lai izslēgtu ārējās vēsturiskās secības, kuras pieļauj modelis, un tas rada jautājumu par to, ko, ja kaut kas tika iegūts, izveidojot evolūcijas spēles teorētisko modeli starpposmā. Turklāt, pat ja evolūcijas spēles teorētiskais modelis norādīja, ka viena vēsturiska secība var radīt noteiktu sociālo parādību, joprojām ir svarīgs jautājums, kāpēc mums vajadzētu nopietni uztvert šo rezultātu. Var norādīt, ka, tā kā modeli var iegūt gandrīz jebkuru rezultātu, attiecīgi pielāgojot dinamiku un sākotnējos apstākļus, viss, ko evolūcijas spēles teorētiķis ir paveicis, ir viens no šādiem modeļiem. Jāveic papildu darbs, lai parādītu, ka modeļa pamatā esošie pieņēmumi (gan kultūras evolūcijas dinamika, gan sākotnējie apstākļi) tiek empīriski atbalstīti. Atkal var jautāt, ko ieguvis evolūcijas modelis - vai nebūtu bijis tik vienkārši noteikt kultūras dinamiku un sākotnējos nosacījumus iepriekš, modeli konstruējot pēc tam? Ja tā, tad šķiet, ka evolūcijas spēles teorijas ieguldījums šajā kontekstā vienkārši ir atbilstoša vecāku sociālo zinātņu sastāvdaļa - socioloģija, antropoloģija, ekonomika utt. Ja tā, tad paskaidrojumā izmantotajā evolūcijas spēļu teorijā nav nekā īpaša, un tas nozīmē, ka pretēji šķietamībai evolūcijas spēles teorijai patiesībā nav nozīmes dotajā skaidrojumā.var brīnīties, ko ieguvis evolūcijas modelis - vai nebūtu tik vienkārši noteikt kultūras dinamiku un sākotnējos apstākļus iepriekš, modeli konstruējot pēc tam? Ja tā, tad šķiet, ka evolūcijas spēles teorijas ieguldījums šajā kontekstā vienkārši ir atbilstoša vecāku sociālo zinātņu sastāvdaļa - socioloģija, antropoloģija, ekonomika utt. Ja tā, tad paskaidrojumā izmantotajā evolūcijas spēļu teorijā nav nekā īpaša, un tas nozīmē, ka pretēji šķietamībai evolūcijas spēles teorijai patiesībā nav nozīmes dotajā skaidrojumā.var brīnīties, ko ieguvis evolūcijas modelis - vai nebūtu tik vienkārši noteikt kultūras dinamiku un sākotnējos apstākļus iepriekš, modeli konstruējot pēc tam? Ja tā, tad šķiet, ka evolūcijas spēles teorijas ieguldījums šajā kontekstā vienkārši ir atbilstoša vecāku sociālo zinātņu sastāvdaļa - socioloģija, antropoloģija, ekonomika utt. Ja tā, tad paskaidrojumā izmantotajā evolūcijas spēļu teorijā nav nekā īpaša, un tas nozīmē, ka pretēji šķietamībai evolūcijas spēles teorijai patiesībā nav nozīmes dotajā skaidrojumā.šķiet, ka evolūcijas spēles teorijas ieguldījums šajā kontekstā vienkārši ir atbilstoša vecāku sociālo zinātņu sastāvdaļa - socioloģija, antropoloģija, ekonomika utt. Ja tā, tad paskaidrojumā izmantotajā evolūcijas spēļu teorijā nav nekā īpaša, un tas nozīmē, ka pretēji šķietamībai evolūcijas spēles teorijai patiesībā nav nozīmes dotajā skaidrojumā.šķiet, ka evolūcijas spēles teorijas ieguldījums šajā kontekstā vienkārši ir atbilstoša vecāku sociālo zinātņu sastāvdaļa - socioloģija, antropoloģija, ekonomika utt. Ja tā, tad paskaidrojumā izmantotajā evolūcijas spēļu teorijā nav nekā īpaša, un tas nozīmē, ka pretēji šķietamībai evolūcijas spēles teorijai patiesībā nav nozīmes dotajā skaidrojumā.

Ja evolūcijas spēļu teorētiskie modeļi neizskaidro sociālās parādības etioloģiju, domājams, ka tie izskaidro fenomena noturību vai tai pievienoto normatīvismu. Tomēr mums reti ir vajadzīgs evolūcijas spēles teorētiskais modelis, lai noteiktu sociālo parādību identificētu kā stabilu vai noturīgu, kā to var izdarīt, novērojot pašreizējos apstākļus un pārbaudot vēsturiskos ierakstus; līdz ar to atkal tiek celta apsūdzība par neatbilstību. Turklāt lielākā daļa evolūcijas spēļu teorētisko modeļu, kas izstrādāti līdz šim, ir snieguši visskaidrākās reālās kultūras dinamikas tuvinājumus, kas virza attiecīgo sociālo parādību. Varētu brīnīties, kāpēc šajos gadījumos mums vajadzētu nopietni uztvert modeļa sniegto stabilitātes analīzi; lai atbildētu uz šo jautājumu, būtu jāiesaistās empīriskā pētījumā, kā iepriekš tika runāts,galu galā atkal novedot pie neatbilstības apsūdzības.

4.3. Evolūcijas spēles teorētisko skaidrojumu nepietiekamība

Ja tiek mēģināts izmantot evolūcijas spēles teorētisko modeli, lai izskaidrotu sociālajam likumam pievienoto normativitāti, ir jāpaskaidro, kā šāda pieeja ļauj izvairīties no tā dēvētās "naturālistiskās kļūda" izdarīt secinājumus par vajadzību izteikt apgalvojumus no izteicieniem.. [8]Pieņemot, ka skaidrojumā nav pieļauta šāda kļūda, viens arguments liek domāt, ka tad ir jābūt gadījumam, ka evolūcijas spēles teorētiskais skaidrojums tikai pārfasē noteiktas galvenās vērtības prasības, kas klusējot tiek pieņemtas modeļa konstruēšanā. Galu galā, tā kā jebkuram argumentam, kura secinājums ir normatīvs paziņojums, telpās jābūt vismaz vienam normatīvajam paziņojumam, visiem evolūcijas spēles teorētiskajiem argumentiem, kuru mērķis ir parādīt, kā noteiktas normas iegūst normatīvo spēku, vismaz - netieši ir jāietver normatīvs paziņojums telpas. Līdz ar to šī evolūcijas spēles teorijas piemērošana nesniedz attiecīgās normas neitrālu analīzi, bet tikai kalpo kā līdzeklis īpašu vērtību, proti, tādu, kas tiek kontrabandas ceļā, virzīšanai uz priekšu.

Šī kritika šķiet mazāk nopietna nekā apsūdzība par neuzmanību. Kultūras evolūcijas spēles teorētiskiem normu skaidrojumiem nav nepieciešams "veikt kontrabandu" normatīvajos apgalvojumos, lai izdarītu normatīvus secinājumus. Teorijas pamatā jau ir pareiza apakšteorija, kurai ir normatīvs saturs, proti, racionālas izvēles teorija, kurā ierobežoti racionāli aģenti rīkojas, lai maksimāli palielinātu savas personiskās intereses. Var apstrīdēt šī fakta piemērotību noteiktu norāžu normatīvajam saturam, taču šī kritika atšķiras no iepriekšminētās apsūdzības. Lai arī kultūras evolūcijas spēļu teorētiskie modeļi darbojas kā transportlīdzekļi noteiktu vērtību izplatīšanai, viņi uzvelk šīs minimālās vērtības saistības uz piedurknes. Sociālo normu evolucionāriem skaidrojumiem ir tā, lai to vērtību saistības būtu skaidri izteiktas, kā arī parādīts, kā citas normatīvās saistības (piemēram, taisnīga dalīšana noteiktās sarunu situācijās vai sadarbība ieslodzītā dilemmas gadījumā) var tikt atvasinātas no principiāli ierobežoti racionālas rīcības, pašnodarbinātie aģenti.

Bibliogrāfija

Kaut arī šī bibliogrāfija mēģina būt visaptveroša, tā nekādā ziņā nav pilnīga. Ja jums ir zināmi raksti, grāmatas, monogrāfijas utt., Kas, jūsuprāt, būtu jāiekļauj, bet nav, lūdzu, informējiet autoru.

  • Ekllijs, Deivids un Maikls Litmeni (1994) "Mijiedarbība starp mācīšanos un evolūciju", Kristofers G. Langtons, ed., Mākslīgā dzīve III. Addison-Wesley, 487.-509.lpp.
  • Adači, N. un Matsuo, K. (1991) "Ekoloģiskā dinamika saskaņā ar atšķirīgiem atlases noteikumiem sadalītās un atkārtotās ieslodzīto dilemmas spēlēs", Paralēlās problēmas risināšana no dabas, lekciju piezīmes datorzinātnēs, 496. sējums (Berlīne: Springer-Verlag), lpp. 388-394.
  • Aleksandrs, Dž. Makkenzija (2000) "Izplatītā taisnīguma evolucionārie skaidrojumi", Zinātnes filozofija 67: 490-516.
  • Aleksandrs, Džeisons un Braiens Skyms (1999) "Sarunas ar kaimiņiem: vai taisnīgums ir lipīgs?" Journal of Philosophy 96, 11: 588-598.
  • Axelrod, R. (1984) Sadarbības evolūcija. Ņujorka: Pamata grāmatas.
  • Akselrods, Roberts (1986) "Evolucionāra pieeja normām", American Political Science Review 80, 4: 1095-1111.
  • Akselrods, Roberts M. un Dions, Douglass (1988) “Turpmākā sadarbības evolūcija”, Zinātne, 242 (4884), 9. decembris, 1385. – 1390. Lpp.
  • Akselrods, Roberts M. un Hamiltons, Viljams D. (1981) “Sadarbības evolūcija”, Zinātne, 211 (4489), 1390. – 1396. Lpp.
  • Banerjee, Abhijit V. un Weibull, Jo: rgen W. (1993) "Evolucionārā atlase ar diskriminējošiem spēlētājiem", Stokholmas universitātes ekonomikas pētnieciskais raksts.
  • Bergin, J. un Lipman, B. (1996) "Evolution with state-atkarīgs mutācijas", Econometrica, 64, 943.-956. Lpp.
  • Binmore, Kenneth G. un Larry Samuelson (1994) "Ekonomista perspektīva par normu evolūciju", Institutional and Theoretical Economics Journal 150, 1: 45-63.
  • Binmore, Ken un Samuelson, Larry (1991) "Evolūcijas stabilitāte atkārtotās spēlēs, kuras spēlē ierobežotu automātu", Journal of Economic Theory, 57, 278.-305. Lpp.
  • Binmore, Ken un Samuelson, Larry (1994) "Normu evolūcijas ekonomiskā perspektīva", Institucionālās un teorētiskās ekonomikas žurnāls, 150 (1), 45.-63. Lpp.
  • Björnerstedt, J. un Weibull, J. (1993) "Neša līdzsvars un evolūcija pēc imitācijas", Arrow, K. un Colombatto, E. (red.) Racionalitāte ekonomikā (Ņujorka, NY: Macmillan).
  • Blume, L. (1993) "Stratēģiskās mijiedarbības statistiskā mehānika", Spēles un ekonomiskā uzvedība, 5, 387.-424. Lpp.
  • Blūms, Lorenss E. (1997) "Iedzīvotāju spēles", W. Braiens Artūrs, Stīvens N. Durlaufs un Deivids A. Lane, red., Ekonomika kā mainīga sarežģīta sistēma II, Addison-Wesley, SFI 27. sējums. Pētījumi sarežģītības zinātnē, 425.-460. Lpp.
  • Bēgers, Tilmans un Sarins, R. (1993) "Mācīšanās caur pastiprināšanu un replikatora dinamiku", Tehniskais ziņojums, Londonas Universitātes koledža.
  • Bēgers, Tilmans un Sarins, R. (1996a) "Naiva pastiprināšana un replikatora dinamika", ELSE darba dokuments.
  • Bēgers, Tilmans un Sarins, R. (1996b) "Mācīšanās ar pastiprināšanas un replikatora dinamiku", ELSE darba dokuments.
  • Boids, Roberts un Lorberbaums, Džefrijs P. (1987) "Atkārtotajā ieslodzīto dilemmas spēlē, kas nav tīra stratēģija, nav evolucionāri stabils", Daba, 32, 7, 7. maijs, 58.-59. Lpp.
  • Bojāns, Ričards T. (1991) "Lielu skaitļu likumi dinamiskām sistēmām ar nejauši pieskaņotiem indivīdiem", Journal of Economic Theory, 57, 473. – 504. Lpp.
  • Bušs, Marks L. un Reinhards, Ēriks R. (1993) "Jaukas stratēģijas relatīvā ieguvumu pasaulē: sadarbības problēma anarhijas apstākļos", Konfliktu rezolūcijas žurnāls, 37 (3), septembris, lpp. 427-445.
  • Cabrales, A. un Ponti, G. (1996) "Vāji dominējošo stratēģiju un evolūcijas dinamikas ieviešana, novēršana", ELSE darba dokuments.
  • Kanets, Deivids (1988) "Racionalitāte un spēles teorija, kad spēlētāji tirāžas", ST / ICERD diskusiju dokuments 88/183, Londonas Ekonomikas augstskola, Londona.
  • Kanets, Deivids (1990c) "Racionalitāte, izskaitļojamība un spēļu teorijas robežas", Ekonomikas teorijas diskusijas darba numurs 152, Kembridžas Universitātes Lietišķās ekonomikas katedra, jūlijs.
  • Canning, David (1992) "Racionalitāte, izskaitļojamība un Neša līdzsvars", Econometrica, 60 (4), jūlijs, 877. – 888. Lpp.
  • Čo, I.-K. un Kreps, Deivids M. (1987) "Signalizācijas spēles un stabils līdzsvars", Ekonomikas ceturkšņa žurnāls, 102 (1), februāris, 179.-221. lpp.
  • Cowan, Robin A. un Millers, John H. (1990) "Ekonomiskā dzīve uz režģa: daži spēles teorētiski rezultāti", darba dokuments 90-010, Ekonomikas pētījumu programma, Santa Fe institūts, Ņūmeksika.
  • D'Arms, Džastins, Roberts Battermans un Krzyzstof Górny (1998) "Spēļu teorētiskie skaidrojumi un taisnīguma evolūcija", Zinātnes filozofija 65: 76-102.
  • D'Arms, Džastins (1996) "Sekss, taisnīgums un spēļu teorija", Journal of Philosophy 93, 12: 615-627.
  • ----- (2000) "Kad evolūcijas spēles teorija izskaidro morāli, ko tā izskaidro?" Apziņas pētījumu žurnāls 7, 1-2: 296-299.
  • Danielsons, P. (1992) Mākslīgā morāle: Virtuālo spēļu tikumīgie roboti (Routledge).
  • Danielsons, Pīters (1998) "Kritiskais paziņojums: sociālā līguma attīstība", Canadian Journal of Philosophy 28, 4: 627-652.
  • Dekel, Eddie and Scotchmer, Suzanne (1992) "Par uzvedības optimizēšanas evolūciju", Journal of Economic Theory, 57, 392.-406. Lpp.
  • Eaton, BC un Slade, ME (1989) "Evolutionary Equilibrium in Market Supergames", Diskusijas dokuments, Britu Kolumbijas Universitāte, novembris.
  • Ellingsens, Tore (1997) "Līgumtiesību uzvedības evolūcija", Ekonomikas ceturkšņa žurnāls, 581. – 602. Lpp.
  • Elisons, G. (1993) "Mācīšanās, lokālā mijiedarbība un koordinācija", Econometrica 61: 1047-1071.
  • Epšteins, Džošua A. (1998) "Sadarbības zonas demogrāfiskā cietumnieka dilemmā", 4. sarežģītība, 2: 36-48.
  • Eshel, Ilan, Larry Samuelson un Avner Shaked (1998) "Altruisti, egoisti un huligāni vietējās mijiedarbības modelī", The American Economic Review 88, 1: 157-179.
  • Fišers, RA (1930) Dabiskās atlases ģenētiskā teorija, Oksforda, Clarendon Press.
  • Fogels, Deivids B. (1993) "Attīstās uzvedība atkārtotā cietumnieka dilemmā ", Evolūcijas skaitļošana, 1 (1), aprīlis, 77.-97. Lpp.
  • Forrest, Stephanie un Mayer-Kress, G. (1991) "Ģenētiskie algoritmi, nelineārās dinamiskās sistēmas un globālās stabilitātes modeļi", Davis, L. (ed.) Ģenētisko algoritmu rokasgrāmata (Ņujorka, NY: Van Nostrand Reinhold)).
  • Foster, Dean and Young, H. Peyton (1990) "Stochastic Evolutionary Game Dynamics", Journal of Theoretical Biology, 38, 219.-232. Lpp.
  • Frīdmens, Daniels (1991) "Evolūcijas spēles ekonomikā", Econometrica, 59 (3), maijs, 637.-666. Lpp.
  • Fudenbergs, Drefs un Maskins, Ēriks (1990) "Evolūcija un sadarbība trokšņainās atkārtotās spēlēs", American Economic Review (Papers and Proceedings), 80 (2), maijs, 274.-279.lpp.
  • Gintis, Herberts (2000) "Klasiskā un evolūcijas spēles teorija", Apziņas pētījumu žurnāls 7, 1-2: 300-304.
  • Guth, Werner and Kliemt, Hartmut (1994) "Konkurence vai sadarbība - par uzticības, ekspluatācijas un morālās attieksmes evolūcijas ekonomiku", Metroeconomica, 45, 155.-187. Lpp.
  • Guth, Werner and Kliemt, Hartmut (1998) "Netiešā evolūcijas pieeja: atšķirības starp racionalitāti un adaptāciju pārvarēšana", Racionalitāte un sabiedrība, 10 (3), 377. - 399. lpp.
  • Hamiltons, WD (1963) "Altruistiskās uzvedības evolūcija", Amerikāņu naturālists 97: 354-356.] - (1964) "Sociālās uzvedības ģenētiskā evolūcija. Es," J. Teor. Biol. 7: 1-16.
  • ----- (1964) "Sociālās uzvedības ģenētiskā evolūcija. II.", J. Teor. Biol. 7: 17-52.
  • Hammerstein, P. and Selten, R. (1994) "Spēļu teorija un evolūcijas bioloģija", Auman, R. and Hart, S. (red.) Spēļu teorijas rokasgrāmata ar ekonomisko pielietojumu (Elsevier Science), 2. sējums, lpp. 931-962.
  • Hansens, RG un Samuelsons, WF (1988) "Evolution in Economic Games", Journal of Economic Behavior and Organisation, 10 (3), oktobris, 315-338 lpp.
  • Harms, Viljams (1997) "Evolution and Ultimatum Bargaining", teorija un lēmums 42: 147-175.
  • ----- (2000) "Sadarbības evolūcija naidīgā vidē", Journal of Consciousness Studies 7, 1-2: 308-313.
  • Harralds, Pols G. (presē) "Uzvedības evolūcija atkārtotās spēlēs, izmantojot ģenētiskos algoritmus", Stampoultzsis, P. (red.) Ģenētisko algoritmu lietojumprogrammu rokasgrāmata (Boca Raton, FA: CRC Publishers). Hasels, Maikls P., Hjū N. Kominss un Roberts M. Mejs (1991) "Telpiskā struktūra un haoss kukaiņu populācijas dinamikā", Daba 353: 255-258.
  • Hegselmans, Rainers (1996) "Sociālās dilemmas Lineland un Flatland", Liebrand and Messick, red., Frontiers in Social Dilemmas Research, Springer, 337.-361.lpp.
  • Hiebelers, Deivids (1997) "Stohastiskie telpiskie modeļi: no simulācijām līdz vidējā lauka un lokālās struktūras tuvinājumiem", Journal of Theoretical Biology 187: 307-319.
  • Hines, WG (1987) "Evolutionary Stable Strategies: A Review of Basic Theory", Teorētiskā populācijas bioloģija, 31, 195.-272.lpp.
  • Hiršleifers, Džeks un Martinezs-Kols, Huans Karloss (1988) "Kādas stratēģijas var atbalstīt sadarbības evolucionāro rašanos ?", Konfliktu risināšanas žurnāls, 32 (2), jūnijs, 367.-398. Lpp.
  • Hiršleifers, Džeks un Marti / nez-Kolls, Huans Karloss (1992) "Atlase, mutācija un dažādības saglabāšana evolūcijas spēlēs", "Papers on Economics and Evolution, Number 9202", edited by European Study Group for Evolutionary Economics.
  • Hovards, JV (1988) "Sadarbība ieslodzītā dilemmā ", Teorija un lēmums, 24. lpp., 203.-213. Lpp.
  • Hubermans, Bernardo A. un Glance, Natālija S. (1993) "Evolūcijas spēles un datoru simulācijas", ASV Nacionālās zinātņu akadēmijas raksti, 90 (16), augusts, 7716.-7718. Lpp.
  • Ikegami, Takashi (1993) "Evolūcijas spēļu stratēģiju ekoloģija", [ECAL 93], 527.-536. Lpp.
  • Kandori, Michihiro, Mailath, George J. and Rob, Rafael (1993) "Mācīšanās, mutācijas un ilgtermiņa līdzsvara spēles", Econometrica, 61, 29.-56. Lpp.
  • Kreps, David M. (1990) Spēļu teorija un ekonomiskā modelēšana (Oxford: Clarendon Press).
  • Kreps, Deivids M. un Fudenbergs, Drew (1988) Mācīšanās, eksperimentēšana un līdzsvars spēlēs (Kembridža, MA: MIT Press).
  • Iwasa, Yoh, Mayuko Nakamaru un Simon A. Levins (1998) "Baktēriju aleropātija režģu populācijā: Konkurence starp kolicīniem jutīgajiem un kolicīnus ražojošajiem celmiem", Evolutionary Ecology 12: 785-802.
  • Kandori, Michihiro, George J. Mailath un Rafael Rob (1993) "Mācīšanās, mutācijas un ilgtermiņa līdzsvara spēles", Econometrica 61, 1: 29-56.
  • Kaneko, Kunihiko un Junji Suzuki (1994) "Evolūcija uz haosa malu imitācijas spēlē", Kristofers G. Langtons, ed., Mākslīgā dzīve III. Adisons-Veslijs, 43.-53.
  • Kephart, Jeffrey O. (1994) "Kā topoloģija ietekmē iedzīvotāju dinamiku", Christopher G. Langton, ed., Artificial Life III. Addison-Wesley, SFI pētījumi sarežģītības zinātnēs, 447.-463. Lpp.
  • Kēčers, Filips (1999) "Spēles par sociālajiem dzīvniekiem: Komentārs par Braiena Skyrmsa sociālā līguma attīstību", Filozofijas un fenomenoloģiskie pētījumi 59, 1: 221-228.
  • Krebs, Deniss (2000) "Evolūcijas spēles un morāle", Apziņas pētījumu žurnāls 7, 1-2: 313-321.
  • Levins, BR (1988) "No frekvences atkarīga atlase baktēriju populācijās", Londonas Karaliskās biedrības filozofiskie darījumi B, 319: 469-472.
  • Lewontin, RC (1961) "Evolūcija un spēļu teorija" J. Teor. Biol. 1: 382–403.
  • Lībrands, Vims BG un Mesiks, Deivids M. (red.) (1996) Frontiers in Social Dilemmas Research (Berlīne: Springer-Verlag).
  • Lindgrēna, Kristiana (1990) "Evolūcija mutācijas stratēģiju populācijā", NORDITA Preprint 90/22 S, Kopenhāgena.
  • Lindgrēna, Kristians un Nordahls, Matss G. (1993) "Telpisko spēļu evolūcijas dinamika" pašorganizācijā un dzīvē: no vienkāršiem noteikumiem līdz globālai sarežģītībai, Otrās Eiropas mākslīgās dzīves konferences materiāli, Brisele, Beļģija, 24.-26. Maijs 1993. gads (Cambridge, MA: MIT Press), 604.-616.
  • Lindgrēns, Kristians un Matss G. Nordahls (1994) "Telpisko spēļu evolūcijas dinamika", Physica D 75: 292-309.
  • Lindgrēns, K. (1991) "Evolūcijas parādības vienkāršā dinamikā", CG Langton, JD Farmer, S. Rasmussen, and C. Taylor, red., Artificial Life II, Redwood City, CA: Addison-Wesley, 295. lpp. -312.
  • Lomborga, Bjorna (1992) "Sadarbība atkārtotā ieslodzīto dilemmā", Ekonomikas un evolūcijas raksti, Nr. 9302, rediģējusi Eiropas evolūcijas ekonomikas grupa.
  • Lomborgs, Bjorns (1996) "Kodols un vairogs: sociālās struktūras evolūcija ieslodzīto inteliģētajā dilemmā", Amerikas socioloģiskais pārskats, 61 (xx), aprīlis, 278.-307. Lpp.
  • Macijs, Maikls (1989) "Pastaiga no sociālajiem slazdiem: stohastisks mācību modelis ieslodzītā dilemmai ", Racionalitāte un sabiedrība, 1 (2), 197.-219.lpp.
  • Mailath, George J. (1992) "Ievads: Simpozijs par evolucionāru spēļu teoriju", Journal of Economic Theory, 57, 259.-277. Lpp.
  • Mailath, George J., Samuelson, Larry and Shaked, Avner (1992) "Evolution and Endogenous Interraction", Pensilvānijas Universitātes Ekonomikas departamenta darba projekts, jaunākā versija 1995. gada 24. augustā.
  • Matsui, Akihiko (1993) "Evolution and Racionalizējamība", Working Paper: 93-19, Pensilvānijas Universitātes Ekonomikas un sociālo zinātņu analītisko pētījumu centrs (CARESS), maijs.
  • Mar, Gerijs (2000) "Evolūcijas spēles teorija, morāle un darvinisms" Apziņas pētījumu žurnāls 7, 1-2: 322-326.
  • Maijā, RM, Bohoeffer, S. un Nowak, Martin A. (1995) "Telpiskās spēles un sadarbības evolūcija", Mora / n, F., Moreno, A., Morelo, JJ un Chaco / n, P. (red.) Mākslīgās dzīves sasniegumi: Trešās Eiropas mākslīgās dzīves konferences (ECAL95) raksti (Berlīne: Sprnger-Verlag), 749. – 759. lpp.
  • Maynards-Smits, Džons (1976) "Evolūcija un spēļu teorija", Amerikas zinātnieks, 64 (1), janvāris, 41.-45. Lpp.
  • Maynard-Smith, John (1982) Evolūcija un spēļu teorija (Cambridge: Cambridge University Press).
  • Meinards Smits, Džons un Džordžs Cena (1973) "Dzīvnieku konfliktu loģika" Daba: 146, 15-18 lpp.
  • Millers, Džons H. (1988) "Automātikas evolūcija atkārtotā ieslodzītā dilemmā" divās esejās par nepilnīgas informācijas ekonomiku, doktora disertācija Mičiganas Universitātes Ekonomikas katedrā (Ann Arbor).
  • Millers, Džons H. (1989) "Automātikas koevolūcija atkārtotā cietumnieka dilemmā", Darba dokuments 89-003, Santa Fe institūts, Ņūmeksika.
  • Millers, Džons H. (1996) "Automatu koevolūcija atkārtotā ieslodzītā dilemmā", Ekonomiskās uzvedības un organizācijas žurnāls, 29. (1), janvāris, 87.-112.lpp.
  • Millers, Džons H. un Šubiks, Martins (1992) "Stratēģiskās tirgus spēles ar lielu skaitu aģentu dinamika", darba dokuments 92-11-057, Santa Fe institūts, Ņūmeksika.
  • Millers, Džons H. un Šubiks, Martins (1994) "Daži stratēģiskās tirgus spēles dinamikas", Journal of Economics, 60.
  • Millers, Dž. Un Dž. Andreoni (1991) "Vai evolūcijas dinamika var izskaidrot brīvo braukšanu eksperimentos?" Ekonomiskais. Lett. 36: 9-15.
  • Nachbar, John H. (1990) " Evolucionārā "atlases dinamika spēlēs: konverģence un ierobežojošās īpašības", International Journal of Game Theory, 19, 59.-89. Lpp.
  • Nachbar, John H. (1992) "Evolūcija galīgi atkārtotā cietumnieka dilemmā: metodisks komentārs un dažas simulācijas", Ekonomiskās uzvedības un organizācijas žurnāls, 19. (3), decembris, 307.-326. Lpp.
  • Neyman, A. (1985) "Ierobežotā sarežģītība attaisno sadarbību galīgi atkārtotā cietumnieka dilemmā ", Economics Letters, 19, 227.-229.lpp.
  • Nowak, Martin A. un May, Robert M. (1992) "Evolūcijas spēles un telpiskais haoss", Daba, 359 (6398), 29. oktobris, 826.-829. Lpp.
  • Nowak, Martins A. un Zigmunds, K. (1992) "Zīle Tat Tat neviendabīgās populācijās", Daba, 359. lpp., 250-253. lpp.
  • Nowak, Martin A. un May, Robert M. (1993) "Evolution Spatial Dilemmas of Evolution", International Journal of Bifurcation and Chaos, 3, 35-78 lpp.
  • Nowak, Martin A., Sebastian Bonhoeffer un Robert M. May (1994) "Vairāk telpisko spēļu", Starptautiskais žurnāls Bifurcation and Chaos 4, 1: 33-56.
  • Okenfelss, Pīters (1993) "Sadarbība ieslodzīto dilemmā - evolucionāra pieeja", Eiropas Politiskās ekonomikas žurnāls, 9, 567–579. Lpp.
  • Reijnders, L. (1978) "Par spēles teorijas pielietojamību evolūcijā", Theoretical Biology Journal, 75 (1), 245.-247. Lpp.
  • Robles, J. (1998) "Evolūcija ar mainīgām mutācijas likmēm", Journal of Economic Theory, 79, 207.-223. Lpp.
  • Robsons, Artūrs J. (1990) "Efektivitāte evolucionārajās spēlēs: Darvins, Nešs un slepenais rokasspiediens", Theoretical Biology Journal, 144, 379.-396. Lpp.
  • Samuelson, Larry and J. Zhang (1992) "Evolūcijas stabilitāte asimetriskās spēlēs", J. Econ. Teorija 57: 363-391. Samuelsons, Lerijs (1993) "Vai evolūcija novērš dominētās stratēģijas?" Kenneth G. Binmore, A. Kirman un P. Tani, red., Spēļu teorijas robežas, Kembridža, MA: MIT Press, 213.-235. lpp.
  • ----- (1997). Evolūcijas spēles un līdzsvara izvēle. MIT Preses sērija par ekonomisko izglītību un sociālo attīstību. Kembridža, Masačūsetsa: MIT Press.
  • Šlags, Karls H. (1998) "Kāpēc atdarināt, un ja tā, tad kā? Aprobežoti racionāla pieeja daudzbruņotiem bandītiem", Journal of Economic Theory 78: 130-156.
  • Šusters, P. un Zigmunds, K. (1983) "Replicator Dynamics", Teorētiskās bioloģijas žurnāls, 533.-538.
  • Selten, Reinhard (ed.) (1991) Spēles līdzsvara modeļi I: Evolūcija un spēles dinamika (Ņujorka, NY: Springer-Verlag).
  • Selten, Reinhard (1993) "Evolūcija, mācīšanās un ekonomiskā uzvedība", Spēles un ekonomiskā uzvedība, 3 (1), februāris, 3.-24. Lpp.
  • Sinclair, PJN (1990) "Imitācijas ekonomika", Skotijas politiskās ekonomikas žurnāls, 37 (2), maijs, 113.-144. Lpp.
  • Skyrms, Brian (1992) "Haoss in Game Dynamics", Journal of Logic, Language and Information 1: 111-130.
  • ----- (1993) "Haoss un līdzsvara skaidrojošā nozīme: savādi pievilcēji evolucionāras spēles dinamikā" 1992. gada PSA publikācijās. 2. sējums, 374.-394.lpp.
  • ----- (1994a) "Darvins atbilst lēmuma loģikai: korelācija evolūcijas spēļu teorijā", Zinātnes filozofija 61: 503-528.
  • ----- (1994b) "Sekss un taisnīgums", Journal of Philosophy 91: 305-320.
  • ----- (1996) Sociālā līguma attīstība. Cambridge University Press.
  • ----- (1997) "Spēļu teorija, racionalitāte un evolūcija", ML Dalla Chiara et al., Red., Zinātnes struktūras un normas, Kluwer Academic Publishers, 73.-85. Lpp.
  • ----- (1998) "Izcilība un simetrijas pārrāvums konvencijas attīstībā", Likums un filozofija 17: 411-418.
  • ----- (1999) "Sociālā līguma evolūcijas précis", Filozofijas un fenomenoloģiskie pētījumi 59, 1: 217-220.
  • ----- (2000) "Spēļu teorija, racionalitāte un sociālā līguma evolūcija", Journal of Consciousness Studies 7, 1-2: 269-284.
  • ----- (2000) "Adaptīvie dinamiskie modeļi un sociālais līgums", Journal of Consciousness Studies 7, 1-2: 335-339.
  • Smale, Steve (1980) "Ieslodzītā dilemma un dinamiskās sistēmas, kas saistītas ar nesadarbošanās spēlēm", Econometrica, 48, 1617.-1634. Lpp.
  • Meinards Smits, Džons un Džordžs Cena (1973) "Dzīvnieku konfliktu loģika", Daba 246: 15-18.
  • Meinards Smits, Džons (1982) Evolūcija un spēļu teorija. Cambridge University Press.
  • Stenlijs, E. Annija, Dans Ešloks un Leighs Tesfatsions (1994) "Iteratīvā ieslodzītā dilemma ar partneru izvēli un atteikšanos", Kristofers G. Langtons, ed., Mākslīgā dzīve III. Addison-Wesley, 131.-175. Lpp.
  • Suleimans, Ramži un Īlans Fišeri (1996) "Sadarbības evolūcija simulētā starpkonfliktu konfliktā", Lībrandā un Mesisā, red., Frontiers in Social Dilemmas Research, Springer.
  • Teilors, Pīters D. un Leo B. Jonkers (1978) "Stabilās evolūcijas stratēģijas un spēles dinamika", Mathematical Biosciences 40: 145-156.
  • Tomoči, Masaki un Mitsuo Kono (1998) "Sociālā evolūcija, kuras pamatā ir ieslodzīto dilemma ar no paaudzes atkarīgām izmaksāšanas matricām", Pētījums par politikas pētījumiem 3: 79-91.
  • Trivers, Roberts L. (1971) "Abpusēja altruisma evolūcija", Bioloģijas ceturkšņa pārskats 46: 35-57.
  • Vanderschraaf, Peter (2000) "Spēļu teorija, evolūcija un taisnīgums", Filozofija un sabiedriskās lietas 28, 4: 325-358.
  • Vega-Redondo, Fernando (1996) Evolution, Games and Economic Behavior (Oxford: Oxford University Press).
  • Vega-Redondo, Fernando (1997) "Valrasiešu uzvedības evolūcija", Econometrica, 65 (2), 375.-384. Lpp.
  • Weibull, Juergen W. (1995) Evolūcijas spēles teorija (Kembridža, MA: The MIT Press).
  • Vīts, Ulrihs (1989a) "Ekonomisko institūciju evolūcija kā pavairošanas process", Public Choice, 62 (2), augusts, 155. – 172. Lpp.
  • Jauns, H. Peitons. (1993) "Evolutionary Model of Bargaining", Journal of Economic Theory 59: 145-168.
  • Young, H. Peyton (1993) "Konvenciju evolūcija", Econometrica 61, 1: 57-84. Young, H. Peyton (2001) Individuālā stratēģija un sociālā stratēģija: institūciju evolūcijas teorija, Princeton, NJ: Princeton University Press.

Ieteicams: