Kokena-Spekkera Teorēma

Satura rādītājs:

Kokena-Spekkera Teorēma
Kokena-Spekkera Teorēma
Anonim

Ieejas navigācija

  • Iestāšanās saturs
  • Bibliogrāfija
  • Akadēmiskie rīki
  • Draugu PDF priekšskatījums
  • Informācija par autoru un atsauce
  • Atpakaļ uz augšu

Kokena-Spekkera teorēma

Pirmoreiz publicēts Pirmdien, 2000. gada 11. septembrī; būtiska pārskatīšana 2018. gada 7. februāris

Kochen-Specker teorēma ir svarīga un smalka tēma kvantu mehānikas (QM) pamatos. Teorēma demonstrē noteikta veida QM interpretācijas neiespējamību slēpto mainīgo (HV) izteiksmē, kas, protams, liek sevi domāt, kad sāk apsvērt QM interpretācijas projektu. dažādi līmeņi. Lasītājam, kurš meklē ātru pārskatu, vajadzētu izlasīt šādas sadaļas un apakšiedaļas: 1., 2., 3.1., 3.2., 4. un 6. Tie, kas izlasīs visu ierakstu, papildu dokumentos atradīs pierādījumus par dažām nebūtiskām pretenzijām.

  • 1. Ievads
  • 2. KS teorēmas fons
  • 3. KS teorēmas paziņojums un pierādījums

    • 3.1. KS teorēmas paziņojums
    • 3.2. Ātrais KS arguments četrās dimensijās (Cabello et al.)
    • 3.3 Oriģinālais KS arguments. Tehniskās ievirzes
    • 3.4 Oriģinālais KS arguments. Pierādījuma skice
    • 3.5. Statistiskais KS arguments trīs dimensijās (Clifton)
  • 4. Funkcionālā sastāva princips
  • 5. KS argumenta izkļūšana

    • 5.1. Nav vispārējas vērtības skaidrības
    • 5.2. Vērtību reālisma noliegšana
    • 5.3. Kontekstualitāte
  • 6. Jautājums par empīrisko pārbaudi
  • Bibliogrāfija
  • Akadēmiskie rīki
  • Citi interneta resursi
  • Saistītie ieraksti

1. Ievads

QM ir tā īpatnība, ka kvantu-mehāniskie stāvokļi parasti nozīmē tikai statistiskus ierobežojumus mērījumu rezultātiem. Dabisks secinājums, kas jāizdara, ir tāds, ka šie stāvokļi ir nepilnīgi kvantu sistēmu apraksti. Tādējādi QM būtu nepilnīgs tādā nozīmē, ka atsevišķas sistēmas tipisko QM stāvokļa aprakstu varētu papildināt ar pilnīgāku HV teorijas aprakstu. Sistēmas HV aprakstā QM varbūtības dabiski tiek interpretētas kā tāda veida epistemiskās varbūtības, kas rodas parastajā statistikas mehānikā. Šāds HV apraksts varētu nebūt praktiski noderīgs, taču ir kārdinājums domāt, ka tam vismaz principā jābūt iespējamam. Tomēr pastāv divas spēcīgas teorēmas, kas norāda, ka šāds apraksts ir pakļauts nopietniem ierobežojumiem: QM,ņemot vērā noteiktas vismaz prima facie ticamas telpas, to nevar papildināt ar HV teoriju. Slavenākā no šīm divām teorēmām ir Bellas teorēma, kurā teikts, ka, ņemot vērā lokalitātes pieņēmumu, HV modelis nevar atbilst QM statistiskajām prognozēm. Otra nozīmīgā ne-go teorija pret HV teorijām ir Kočena un Speckera (KS) teorēma, kurā teikts, ka, ņemot vērā pieņēmumu par nekontekstualitāti (kas šobrīd ir jāpaskaidro), noteiktām QM novērojamo datu kopām konsekventi nevar piešķirt vērtības (pat pirms tam) rodas jautājums par to statistisko sadalījumu). Otra nozīmīgā ne-go teorija pret HV teorijām ir Kočena un Speckera (KS) teorēma, kurā teikts, ka, ņemot vērā pieņēmumu par nekontekstualitāti (kas šobrīd ir jāpaskaidro), noteiktām QM novērojamo datu kopām konsekventi nevar piešķirt vērtības (pat pirms tam) rodas jautājums par to statistisko sadalījumu). Otra nozīmīgā ne-go teorija pret HV teorijām ir Kočena un Speckera (KS) teorēma, kurā teikts, ka, ņemot vērā pieņēmumu par nekontekstualitāti (kas šobrīd ir jāpaskaidro), noteiktām QM novērojamo datu kopām konsekventi nevar piešķirt vērtības (pat pirms tam) rodas jautājums par to statistisko sadalījumu).

Pirms sīkāk aplūkot KS teorēmas darbību, mums jānoskaidro, kāpēc tā ir svarīga zinātnes filozofiem. Skaidrs HV interpretācijas pieņēmums, kā tas ir saprotams zemāk, ir viens no vērtīgākajiem:

(VD) Visiem QM sistēmai definētajiem novērojamajiem elementiem vienmēr ir noteiktas vērtības.

(Ņemiet vērā, ka Bohmian Mechanics, kas bieži tiek uzskatīts par QM HV interpretāciju, šis apgalvojums būtu jākvalificē.) [1] VD motivē acīmredzami nenozīmīgs pieņēmums par eksperimentālajiem rezultātiem, kas atspoguļojas paražā atsaukties uz kvantu eksperimentiem. kā "mērījumus", proti, ka šie eksperimenti atklāj vērtības, kas pastāv neatkarīgi no mērījumiem. (Ņemiet vērā, ka mums šeit nav jāpieņem, ka vērtības ticami tiek atklātas, veicot mērījumus, bet tikai to, ka tās pastāv!) Tas liek domāt par otru, šķietami nokaunīgu pieņēmumu par nekontekstualitāti:

(NC) Ja QM sistēmai piemīt īpašība (novērojamā vērtība), tad tā tiek veikta neatkarīgi no jebkura mērīšanas konteksta, ti, neatkarīgi no tā, kā šī vērtība galu galā tiek mērīta.

Piemērojot īpašām īpašībām, kuras var izmērīt dažādos nesavienojamos mērījumos, NC saka, ka šīs īpašības šajās dažādās mērīšanas situācijās ir vienādas.

Tagad pieņemsim, ka mēs pieņemam parasto kvantu sistēmas īpašību apvienojumu, tas ir, jā-nē novērojamos objektus un projekcijas operatorus sistēmas Hilberta telpā.

(O) Starp kvantu sistēmas īpašībām un projekcijas operatoriem sistēmas Hilberta telpā ir viena korespondence.

KS teorēma rada pretrunu starp VD + NC + O un QM; tādējādi QM pieņemšana loģiski liek mums atteikties no VD vai NC vai O.

Ja būtu iespējama šiem nosacījumiem atbilstoša HV teorija, mums būtu dabisks QM statistiskā rakstura skaidrojums un elegants veids, kā atrisināt draņķīgi mērīšanas problēmu, kas vajā visus QM interpretētājus (sk. Ierakstu par kvantu mehāniku un sadaļu par mērījumu problēma ierakstā par kvantu teorijas filozofiskiem jautājumiem). KS teorēma rāda, ka visvienkāršākā HV teorija, kas atbilst šiem nosacījumiem, nav izvēles iespēja. HV programmai ir tikai iespējas, kas pārkāpj vienu vai vairākus no šiem nosacījumiem; skatīt ierakstus par Bohmian mehāniku un kvantu mehānikas modālajām interpretācijām.

2. KS teorēmas fons

Turpmāk mēs pieņemsim, ka ir zināmi tādi elementāri QM jēdzieni kā “stāvoklis”, “novērojams”, “vērtība” un to matemātisko pārstāvju “vektors”, “(pašadjunkts) operators” un “pašu vērtība” [skat. Ierakstu sīkāka informācija par kvantu mehāniku]. Mēs parasti identificējam novērojamos objektus un operatorus piemērotā Hilbert telpā, kas tos attēlo; ja ir jānošķir operatori un novērojamie, operatorus mēs rakstām pasvītroti un treknrakstā. (Tādējādi operators A attēlo novērojamu A.)

Šajā sadaļā ir aprakstīti daži KS teorēmas vēsturiskā un sistemātiskā fona elementi. Vissvarīgākais ir jāapsver fon Neumann (1932) arguments, Gleason (1957) teorēma un abu kritiskā diskusija, kā arī vēlākais Bell (1966) arguments. Von Neimans savā slavenajā 1932. gada grāmatā Die Mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik apstrīdēja iespēju nodrošināt QM ar HV atbalstu. Viņš sniedza argumentu, kura pamatā ir sekojošais: Apsveriet matemātisko faktu, ka, ja A un B ir pašpietiekami operatori, tad jebkura reāla to lineārā kombinācija (jebkura C = α A + β B, kur α, β ir patvaļīgi reālie skaitļi) ir arī pašpietiekams operators. QM turklāt diktē, ka:

  1. Ja A un B (ko pārstāv pašpievienojošie operatori A un B) ir novērojami sistēmā, tad tajā pašā sistēmā ir novērojams C (ko pārstāv pašpievienojošs operators C, kā definēts iepriekš).
  2. Ja jebkuram QM stāvoklim A un B sagaidīšanas vērtības tiek norādītas ar A un B, tad C sagaidīšanas vērtību norāda ar <C> = α <A> + β <B>.

Tagad apsveriet A, B, C, kā minēts iepriekš, un pieņemiet, ka tām ir noteiktas vērtības v (A), v (B), v (C). Apsveriet “slēptu stāvokli” V, kas nosaka v (A), v (B), v (C). Pēc tam mēs varam iegūt no V triviālām “gaidīšanas vērtībām”, kas ir tikai pašas iegūtās vērtības: <A> V = v (A) utt. [2] Protams, šīs “gaidāmās vērtības” parasti nav vienādas ar QM vērtībām: <A> V ≠ <A> (mēs patiešām domājam par pēdējiem kā vidējiem rādītājiem salīdzinājumā ar iepriekšējiem dažādiem slēptiem stāvokļiem V!). Tomēr fon Neimans pieprasa, lai <A> V, tāpat kā <A>, atbilstu (2). Tas automātiski nozīmē, ka pašām vērtībām jāatbilst nosacījumam, kas ir paralēls (2), ti:

v (C) = α v (A) + β v (B)

Tomēr tas kopumā nav iespējams. Piemērs ļoti viegli parāda, kā tiek pārkāpts (3), bet vienkāršības dēļ tas parāda arī argumenta neatbilstību. (Šis piemērs nav saistīts ar pašu fon Neimanu, bet gan ar Bellu! [3]) Ļaujiet A = σ x un B = σ y, tad operators C = (σ x + σ y) / √2 atbilst novērojamajam griešanās komponents virzienā, kas sadalās x un y. Tagad visiem centrifūgas komponentiem (piemērotās vienībās) ir tikai iespējamās vērtības ± 1, tādējādi HV ierosinātājam ir jāpiešķir ± 1 līdz A, B, C kā vērtības un tādējādi kā “gaidāmās vērtības”. Bet (3) tagad acīmredzami nevar izpildīt, jo ± 1 ≠ (± 1 + ± 1) / √2.

Šis piemērs ilustrē to, kāpēc fon Neimana arguments ir neapmierinošs. Neviens neapstrīd pāreju no (2) uz (3) par saderīgiem novērojamiem objektiem, ti, tādiem, kas saskaņā ar QM ir kopīgi izmērāmi vienā izkārtojumā. Iepriekš minētais A, B, C izvēle ir tāds, ka abi no tiem nav saderīgi, ti, nav kopīgi novērojami. Tiem mēs nevēlamies pieprasīt jebkādu HV interpretāciju, lai atbilstu (3), bet tikai (2). Slēptajām vērtībām parasti nav jāatbilst 3. punktam, tikai to vidējām vērtībām testu sērijās jāatbilst 2. punktam. Fon Neimaņa argumenta autoritāte izriet no tā, ka 1. un 2. prasība attiecībā uz QM valstīm ir QM formālisma sekas, taču tas pats par sevi neattaisno šo prasību attiecināšanu uz hipotētiskiem slēptiem stāvokļiem. Patiešām, ja (3) būtu neierobežoti patiesi,tas slēptu vērtību klātbūtnē varētu labi izskaidrot, kāpēc (2) tas ir. Fon Neumann acīmredzot domāja, ka HV aizstāvis ir apņēmies ievērot šo skaidrojumu, taču tas šķiet neticams ierobežojums.

KS teorēma novērš šo trūkumu un tādējādi pastiprina lietu pret HV teorijām, ciktāl tā pieņem (3) tikai novērojamo materiālu kopām {A, B, C}, kuras visas ir savstarpēji savietojamas. Teorēma pieprasa, lai tikai saderīgiem novērojamiem pieņēmumam (3) būtu jābūt spēkā.

Otru, neatkarīgu domu līniju, kas ved uz KS teorēmu, nodrošina Gleasona teorēma (Gleason 1957). Teorēma norāda, ka uz Hilberta telpu, kuras dimensija ir lielāka vai vienāda ar 3, vienīgie iespējamie varbūtības mēri ir mērījumi μ (P α) = Tr (P α W), kur P α ir projekcijas operators, W ir statistiskais operators, kas raksturo sistēmas faktisko stāvokli, un Tr ir izsekošanas darbība. [4] P αvar saprast kā tādu, kas pārstāv jā-nē novērojamos, ti, jautājumus par to, vai QM sistēmai, kas “dzīvo” šādā Hilberta telpā, ir īpašība α vai nē, un katrs iespējamais īpašums α ir unikāli saistīts ar vektoru | α> telpā - Tātad, uzdevums ir nepārprotami piešķirt varbūtības visiem vektoriem telpā. Tagad QM mērvienība μ ir nepārtraukta, tāpēc faktiski Gleasona teorēma pierāda, ka ikvienai varbūtības piešķiršanai visām iespējamām īpašībām trīsdimensiju Hilbert telpā jābūt nepārtrauktai, ti, visiem kosmosa vektoriem nepārtraukti jābūt kartē ar intervālu [0, 1]. No otras puses, HV teorija (ja to raksturo VD + NC) nozīmētu, ka katram īpašumam mēs varam pateikt, vai sistēmai ir vai nav. Tādējādi iegūst triviālu varbūtības funkciju, kas apzīmē visu P αlīdz 1 vai 0 un ar nosacījumu, ka rodas gan 1, gan 0 vērtības (kas triviāli izriet no skaitļu interpretācijas kā varbūtības), šai funkcijai ir skaidri jāpārtrauc (sal. Redhead 1987: 28).

Gleasona teorēmas pierādījums ir ļoti sarežģīts. Jāatzīmē, ka šo Gleason's teorēmas secinājumu var iegūt tiešāk, izmantojot daudz elementārākus līdzekļus nekā tie, kas izmantoti Gleason's pierādījumā. Bells (1982: 994, 1987: 164) kreditē JM Jauch, pievēršot viņa uzmanību (1963. gadā) Gleason teorēmai, un norādot, ka tas nozīmē von Neumann rezultāta nostiprināšanu, ar prasību par pievienojamību tikai novērojamo personu pārvietošanai uz mājām. Pēc tam Bells elementāri pierādīja rezultātu, neizmantojot Gleason's pierādījumus (Bell 1966). Bellam nezināms, Speckers jau bija nonācis pie šī rezultāta, atsaucoties uz (bet neiesniedzot) Speckerā (1960), kā ein elementargeometrisches Argument. [5]Arguments tika izklāstīts Kočenā un Speckerī (1967). Bella un Kokena-Speckera pierādījums izmanto līdzīgas konstrukcijas trīsdimensiju Hilbert telpā, lai arī tās atšķiras pēc detaļām. Kochen un Specker turpina precīzi konstruēt ierobežotu projekciju kopu, kurai nevar piešķirt vērtības, ievērojot ierobežojumu, kāds ir piedevas prasībai (3), kad A un B pārvietojas. Lai gan Bell to nedara, no Bell's konstrukcijas var viegli iegūt arī ierobežotu novērojamo datu kopumu, kuriem nevar piešķirt vērtības, ievērojot pievienojamības ierobežojumu novērojamo darba vietu kustībai (sk. Mermin 1993).

Piedāvājis savu argumenta variantu pret HV teorijām no Gleasona teorēmas, Bells to kritizē. Viņa stratēģija ir tāda pati kā fon Neimana stratēģija. Bells norāda, ka viņa paša Gleason tipa arguments pret divu pretēji vērtētu punktu patvaļīgu tuvību paredz netriviālas attiecības starp nemīkstošo novērojamo vērtību vērtībām, kuras ir pamatotas tikai ar pieņēmumu par nekontekstualitāti (NC). Kā analīzi, kas nogāja greizi, viņš ierosina, ka viņa paša arguments “klusējot uzskatīja, ka novērojamā mērīšanai ir jābūt tādai pašai vērtībai neatkarīgi no tā, kādus citus mērījumus var veikt vienlaikus” (1966: 9). Pretstatā fon Neimannam, Gleason tipa arguments atdala ierobežojumus vērtības piešķiršanai, piemēram, (3) tikai saderīgu novērojamo datu kopām;tomēr viens un tas pats novērotais var būt dažādu pārvietošanās kopu loceklis, un argumentiem ir svarīgi, lai novērotajam abās kopās tiktu piešķirta vienāda vērtība, ti, vērtības piešķiršana nav jutīga pret kontekstu.

3. KS teorēmas paziņojums un pierādījums

3.1. KS teorēmas paziņojums

Precīzs KS teorēmas paziņojums notiek šādi:

Ļaujiet H ir Qbert stāvokļa vektora Hilberta telpa x ≥ 3. Uz H ir novērojamo elementu kopa M, kurā ir y elementi, šādi divi pieņēmumi ir pretrunīgi:

(KS1) Visiem y locekļiem M vienlaicīgi ir vērtības, ti, tie ir nepārprotami kartēti uz reālajiem skaitļiem (apzīmēti A, B, C,… ar v (A), v (B), v (C),…).

(KS2) Visu novērojamo vērtību vērtības M atbilst šādiem ierobežojumiem:

(a) Ja A, B, C visi ir saderīgi un C = A + B, tad v (C) = v (A) + v (B);

(b) ja A, B, C visi ir saderīgi un C = A · B, tad v (C) = v (A) · v (B).

Teorēmas pieņēmums KS1 acīmredzami ir VD ekvivalents. Pieņēmumi KS2 (a) un (b) literatūrā tiek saukti attiecīgi par Sum Rule un Product Rule. (Lasītājam vēlreiz jāpiebilst, ka pretstatā fon Neimana netiešajam pieņēmumam šie noteikumi ne-triviāli attiecas tikai uz saderīgu novērojamo vērtību vērtībām.) Abas ir sekas dziļākam principam, ko sauc par funkcionālā kompozīcijas principu (FUNC), kas savukārt ir sekas (starp citiem pieņēmumiem) NC. Saikne starp NC, FUNC, Sum Rule un Product Rule tiks skaidri norādīta 4. sadaļā.

KS teorēma apgalvo, ka pastāv kopa M ar noteiktu īpašību (ti, tāda, ka KS1 un KS2 ir pretrunīgi) [6]un pierādījums tiek iegūts, precīzi uzrādot šādu kopu dažādām x un y izvēles iespējām. Oriģinālajā KS pierādījumā x = 3 un y = 117. Pavisam nesen pierādījumus, kas satur mazāk novērojamu, ir devuši (starp daudziem citiem) Peress (1991, 1995) x = 3 un y = 33, Kernaghan (1994) x = 4 un y = 20 un Cabello et al. (1996) x = 4 un y = 18. KS pierādījums ir ļoti sarežģīts, un mēs to ieskicēsim tikai 3.4. Sadaļā. Pērsa pierādījums KS rezultātu nosaka ar pilnu spēku, ar lielu vienkāršību un, turklāt, intuitīvi pieejamā veidā, jo tas darbojas trīs dimensijās; mēs lasītāju atsaucamies uz Peresu (1995: 197–99). Kernaghan un Cabello et al. katrs rada pretrunu četrās dimensijās. Tie, protams, ir vājāki rezultāti,nekā KS teorēma (jo katra pretruna 3 dimensijās ir arī pretruna augstākajās dimensijās, bet ne tieši otrādi). Tomēr šie citi pierādījumi ir ļoti vienkārši un pamācoši. Turklāt var parādīt (Pavičić et al. 2005), ka y = 18 ir mazākais skaitlis, par kuru ir taisnība KS teorēmai, tāpēc iesākumā mēs 3.2. Sadaļā iesniedzam Cabello un viņa līdzstrādnieku pierādījumus. Visbeidzot, 3.5. Sadaļā mēs izskaidrojam Clifton (1993) argumentu, kur x = 3 un y = 8, un papildu statistikas pieņēmums dod vieglu un pamācošu KS argumentu. Tātad, iesākumā mēs 3.2. sadaļā iesniedzam Kabello un viņa līdzstrādnieku pierādījumus. Visbeidzot, 3.5. Sadaļā mēs izskaidrojam Clifton (1993) argumentu, kur x = 3 un y = 8, un papildu statistikas pieņēmums dod vieglu un pamācošu KS argumentu. Tātad, iesākumā mēs 3.2. sadaļā iesniedzam Kabello un viņa līdzstrādnieku pierādījumus. Visbeidzot, 3.5. Sadaļā mēs izskaidrojam Clifton (1993) argumentu, kur x = 3 un y = 8, un papildu statistikas pieņēmums dod vieglu un pamācošu KS argumentu.

3.2. Ātrais KS arguments četrās dimensijās (Cabello et al.)

Īpaši viegls KS arguments notiek četrdimensiju Hilberta telpā H 4. Mēs izmantosim šādus datus, kas tiks pierādīti nākamajā sadaļā:

(1) No KS2 mēs varam iegūt ierobežojumus attiecībā uz vērtību piešķiršanu projekcijas operatoriem, proti, ka katram projekcijas operatoru komplektam P 1, P 2, P 3, P 4, kas atbilst četrām atšķirīgām pašu vērtībām q 1, q 2, q H4 H4 novērojamā Q 3, q 4 ir sekojoši:

(VC1 ') v (P 1) + v (P 2) + v (P 3) + v (P 4) = 1, kur v (P i) = 1 vai 0, ja i = 1, 2, 3, 4.

((VC1 ') ir (VC1) variants, kuru mēs skaidri parādīsim nākamajā sadaļā.) Faktiski tas nozīmē, ka katram H4 četru ortogonālu staru kopumam tieši vienam ir piešķirts skaitlis 1, pārējiem 0.

(2) Lai arī teorēmā pieminētajai Hilberta telpai, lai tā būtu piemērota QM, jābūt sarežģītai, lai parādītu apgalvojumu KS1 un KS2 neatbilstību, pietiek apsvērt reālu Hilberta telpu ar tādu pašu dimensiju.. Tātad H4 vietā mēs uzskatām reālu Hilberta atstarpi R4 un pārveidojam VC1 'par prasību: No katra R4 ortogonālo staru kopas precīzi vienam piešķir skaitli 1, bet pārējiem 0. Kā parasti literatūrā, mēs tulkojam visus tas nonāk šādā krāsošanas problēmā: No katra R4 taisnleņķa staru komplekta tieši vienam jābūt baltā krāsā, pārējam - melnam. Tas tomēr nav iespējams, kā to uzreiz parāda šī tabula (Cabello et al. 1996):

0,0, 0,1 0,0, 0,1 1, −1, 1, −1 1, −1, 1, −1 0,0, 1,0 1, −1, −1,1 1,1, −1,1 1,1, −1,1 1,1, 1, −1
0,0, 1,0 0,1, 0,0 1, −1, −1,1 1,1, 1,1, 0,1, 0,0 1,1, 1,1 1,1, 1, −1 −1,1, 1,1 −1,1, 1,1
1,1, 0,0 1,0, 1,0 1,1, 0,0 1,0, −1,0 1,0, 0,1 1,0, 0, −1 1, −1, 0,0 1,0, 1,0 1,0, 0,1
1, −1, 0,0 1,0, −1,0 0,0, 1,1 0,1, 0, −1 1,0, 0, −1 0,1, −1,0 0,0, 1,1 0,1, 0, −1 0,1, −1,0

Šajā tabulā ir 4 x 9 = 36 ieraksti. Šie ieraksti tiek ņemti no 18 staru kopas, un katrs stars tiek parādīts divreiz. Ir viegli pārbaudīt, vai katra tabulas kolonna apzīmē četru taisnleņķa staru kopu. Tā kā ir 9 kolonnas, beigu beigās tabulas ierakstu skaits ir balts. Tomēr, tā kā katrs stars tiek parādīts divreiz, kad vienus no tiem nokrāsojam baltā krāsā, mēs apņemamies nokrāsot pāra skaitu ierakstu baltā krāsā. No tā izriet, ka kopējam tabulas ierakstu skaitam, kas iekrāsots baltā krāsā, jābūt pāra, nepāra. Tādējādi nav iespējams nokrāsot šos 18 starus saskaņā ar VC1 '. (Ņemiet vērā, ka turpmākai atsaucei argumenta pirmajā daļā - argumentā par “nepāra” - tiek izmantots tikai VC1”, savukārt otrajā - argumentā“pat”- pamatā ir NC,pieņemot, ka viena un tā paša starojuma gadījumiem dažādās kolonnās tiek piešķirts vienāds numurs!)

3.3 Oriģinālais KS arguments. Tehniskās ievirzes

Oriģinālais KS pierādījums darbojas trīsdimensiju kompleksā Hilbert telpā H 3. Tas prasa divas lietas: (1) trīskāršu staru kopas, kas ir H 3 taisnstūrainas; (2) ierobežojums tam, ka katram ortogonālam trīskāršam starojumam tiek piešķirts skaitlis 1, pārējiem diviem - 0. Abus var sasniegt šādi:

Mēs uzskatām patvaļīgu operatoru Q uz H 3 ar trim atšķirīgām pašu vērtībām q 1, q 2, q 3, tā pašvektoriem | q 1 >, | q 2 >, | q 3 >, un projekcijas operatori P 1, P 2, P 3, kas projicējas uz stariem, ko aptver šie vektori. Tagad, P 1, P 2, P 3 paši ievērojamai (proti, P i ir "jā-nē novērojamas", kas atbilst uz jautājumu "Vai sistēma ir vērtība q i Q?"). Turklāt P 1, P 2, P3 ir savstarpēji savietojami, tāpēc mēs varam piemērot Sum Rule un Product Rule un tādējādi radīt ierobežojumus vērtību piešķiršanai (Proof):

(VC1) v (P 1) + v (P 2) + v (P 3) = 1, kur v (P i) = 1 vai 0, ja i = 1, 2, 3.

Novērojama Q patvaļīga izvēle nosaka jaunus novērojamos parametrus P 1, P 2, P 3, kuri, savukārt, izvēlas H 3 starus. Tātad, lai uzliktu, ka novērojamajiem P 1, P 2, P 3 visiem ir vērtības, nozīmē skaitļu piešķiršanu stariem H 3, un VC1 jo īpaši nozīmē taisnstūra staru patvaļīgu trīskāršu skaitu, ko nosaka, izvēloties patvaļīgu Q (īsi: ortogonāls trīskāršs H 3 formātā), tieši vienam no tā stariem tiek piešķirts 1, bet otram 0. Tagad, ja mēs ieviesīsim dažādus nesavienojamus novērojamos parametrus Q, Q ', Q ″,… šie novērojamie elementi izvēlas dažādus ortogonālos trīskāršos H 3. KS teorēmas (kas faktiski ir VD) pieņēmums (1) tagad mums saka, ka katram no šiem trīskāršajiem elementiem ir trīs vērtības, un VC1 mums saka, ka šīm vērtībām jābūt katrai trīskāršai, precīzi {1, 0, 0}. Tas, ko KS tagad parāda, ir tāds, ka konkrētam ierobežotajam ortogonālo trīskāršo H 3 kopumam skaitļu {1, 0, 0} piešķiršana katram no tiem (saskaņošana kopējos staros) nav iespējama. Turpmākās pārdomas rada, ka, lai arī H 3 ir sarežģīts, ar to faktiski pietiek, lai apsvērtu reālu trīsdimensiju Hilberta telpu R 3. Jo mēs varam parādīt, ka, ja H 3 ir iespējama vērtību piešķiršana atbilstoši VC1, tad tas ir iespējams arī R 3. Ja pretrunīgi ir tas, ka R 3 nav piešķirams, tad uz H 3 tas nav iespējams. Tātad mēs varam izpildīt nosacījumus, kas nepieciešami, lai sāktu KS pierādījumu, un tajā pašā laikā samazināt problēmu līdz vienai, kas saistīta ar R 3. Tagad patvaļīgas ortogonālas trīskāršās vērtības H 3 ekvivalents R 3 atkal ir patvaļīgs ortogonālo staru trīskāršs (īsi: ortogonāls trīskāršs R 3). Tātad, ja KS vēlas parādīt, ka konkrētam n ortogonālu trīskāršu kopumam H 3 (kur n ir naturāls skaitlis), skaitļu {1, 0, 0} piešķiršana katram no tiem nav iespējama, tas ir pietiekami, lai viņi parādītu, ka noteiktam n ortogonālam trīskāršu elementam R 3, skaitļu {1, 0, 0} piešķiršana katram no tiem nav iespējama. Un tieši to viņi arī dara.

Jāuzsver, ka šajā brīdī starp R 3 un fizisko telpu nav tieša savienojuma. KS vēlas parādīt, ka patvaļīgai kvalitātes vadības sistēmai, kurai nepieciešams vismaz trīs dimensiju attēlojums Hilbert telpā, vērtību aprakstīt kopā ar nosacījumu (KS2) (Sum Rule and Product Rule) nav iespējams, un lai to izdarītu pietiek apsvērt atstarpi R 3. Tomēr šī telpa R 3 neatspoguļo attiecīgās kvantu sistēmas fizisko telpu. Proti, R 3 ortogonalitāte nav jāsajauc ar ortogonalitāti fiziskajā telpā. Tas kļūst acīmredzams, ja mēs pārejam uz QM sistēmas piemēru, kas sēž fiziskā telpā un tajā pašā laikā prasa QM attēlojumu H 3., piemēram, vienas daļiņas spin-1 sistēmas griešanās brīvības pakāpe. Ņemot vērā patvaļīgu virzienu α fiziskajā telpā un operatoru S α, kas attēlo vērpšanas komponentes novērojamo virzienu α, H 3 aptver S α pašvektori, proti: | S α = 1>, | S α = 0>, | S α = −1>, kas ir savstarpēji ortogonāli H 3. Fakts, ka šie trīs vektori, kas atbilst trim iespējamiem mērījumu rezultātiem vienā telpiskā virzienā, ir savstarpēji ortogonāli, ilustrē dažādas H 3 ortogonalitātes sajūtas.un fiziskajā telpā. (Iemesls, protams, slēpjas QM struktūrā, kas attēlo dažādas novērojamā vērtības, kas novērojamas dažādos virzienos H 3.)

Paši KS abstrakti rīkojas tieši tādā pašā veidā, bet viņi ilustrē piemēru, kas tomēr rada tiešu saikni ar fizisko telpu. Ir svarīgi redzēt šo savienojumu, bet arī skaidri saprast, ka tas ir iegūts pēc KS piemēra un nav raksturīgs viņu matemātiskajam rezultātam. KS ierosina apsvērt viendaļīgu spin-1 sistēmu un izmērīt spininga taisnleņķa virzienu kvadrātveida komponentus fiziskajā telpā S x 2, S y 2, S z 2, kas ir savietojami (savukārt S x, S y, S z paši nav). [7]Spin kvadrāta komponenta mērīšana nosaka tikai tā absolūto vērtību. Šeit viņi iegūst nedaudz atšķirīgus ierobežojumus attiecībā uz vērtību piešķiršanu, atkal izmantojot Sum Rule un Product Rule (Proof):

(VC2) v (S x 2) + v (S y 2) + v (S z 2) = 2, kur v (S α 2) = 1 vai 0, α = x, y, z.

Tā kā S x 2, S y 2, S z 2 ir savietojami, ir tāds novērojams O, ka S x 2, S y 2, S z 2 ir visas O. funkcijas. Tātad, patvaļīgi izvēloties šādu O nosaka S x 2, S y 2, S z 2 un, jo tā var tieši saistīta ar savstarpēji perpendikulāras staru H 3, atkal nosaka to, ka izvēlēta perpendikulāras triple H 3. Iegūtais problēma šeit ir piešķirt skaitļiem {1, 1, 0} uz taisnleņķa triple H 3precizēts, izvēloties O vai, tiešāk, S x 2, S y 2, S z 2. Tas, protams, ir mūsu iepriekšējās problēmas, kas saistītas ar skaitļu {1, 0, 0} piešķiršanu šādai trīskāršai, spoguļattēls, un mums tas nav jāapsver atsevišķi.

Tomēr, izvēloties konkrētu O, kas atlasa novērojamos S x 2, S y 2, S z 2, vienlaikus izvēlas trīs ortogonālos starus fiziskajā telpā, proti, fiksējot koordinātu sistēmu ± x, ± y, ± z (kas definē, pa kuriem ortogonālajiem stariem jāmēra kvadrātā izteikti griešanās komponenti) fiziskajā telpā. Tāpēc tagad, pēc izvēles novērojamu O, pastāv tieša saikne virzienu telpā ar virzienos H 3: Ortogonalitātes H 3 šobrīd neatbilst šā Ortogonalitātes fiziskajā telpā. Tas pats attiecas uz R 3, ja, lai sniegtu argumentu par H 3, mēs uzskatām R 3. Ortogonalitāte R3 tagad atbilst ortogonalitātei fiziskajā telpā. Ir svarīgi ņemt vērā, ka šī sarakste nav nepieciešama, lai sniegtu argumentu, pat ja mēs uzstājam, ka tīri matemātiskie fakti jāpapildina ar fizisku interpretāciju - jo mēs tieši pirms tam esam redzējuši piemēru bez jebkādas sarakstes. Lieta ir tikai tā, ka mēs varam radīt tādu piemēru, ka būtu korespondence. Jo īpaši tagad mēs varam sekot pierādījumiem R 3 un visu laiku iedomāties sistēmu, kas sēž fiziskajā telpā, proti, daļiņu ar spin-1, atgriežot trīs vērtības, izmērot trīs fiziskos lielumus, kas ir tieši saistīti ar ortogonāliem virzieniem fiziskajā telpā, proti, v (S x 2), v (S y 2), v (S z 2), patvaļīgi izvēloties x, y, z. Pēc tam KS pierādījums parāda, ka visām šīm patvaļīgajām izvēlēm nav iespējams (protams, ņemot vērā telpas) piešķirt spin-1 daļiņu vērtības. Tas ir, KS arguments parāda, ka (ņemot vērā telpas) 1 spin daļiņai nevar būt visas īpašības vienlaikus, kuras tā parāda dažādos mērījumu izkārtojumos.

Jāpiemin vēl trīs pazīmes, kas KS argumentos kļuvušas par ierastu:

(1) Acīmredzami mēs varam nepārprotami norādīt jebkuru R 3 staru caur izcelsmi, vienkārši norādot vienu punktu, kas tajā atrodas. Tādējādi KS identificē starus ar punktiem vienības sfērā. E. KS nav jāatsaucas uz noteikta punkta konkrētām koordinātām, jo to arguments ir “bez koordinātām”. Tomēr ilustrācijai mēs dažreiz pieminēsim konkrētus punktus un pēc tam (a) izmantojiet Dekarta koordinātas, lai pārbaudītu ortogonalitātes attiecības, un (b) norādītu starus pa punktiem, kas neatrodas uz E. (Tā, piemēram, punktu trīskāršotība (0, 0, 1), (4, 1, 0), (1, –4, 0) izmanto, lai norādītu trīskāršu ortogonālo staru.) Abas lietojums atbilst jaunākajai literatūrai (sk., Piemēram, Peres (1991) un Clifton (1993))..

(2) Mēs tulkojam ierobežojumus (VC1) un (VC2) attiecībā uz vērtību noteikšanu punktu krāsošanas ierobežojumos. Darbojoties zem (VC1), punktus var iekrāsot baltā (“1”) un melnā (“0”) vai, darbinot zem (VC2), baltā krāsā (“0”) un melnā (“1”)”). Abos gadījumos ierobežojumi nozīmē to pašu krāsu problēmu.

(3) KS ilustrē staru ortogonalitāti ar grafikiem, kurus sauc par KS diagrammām. Šādā diagrammā katru staru (vai punktu, kas norāda staru) attēlo virsotne. Virsotnes, kas savienotas ar taisnu līniju, apzīmē taisnleņķa starus. Pēc tam krāsošanas problēma kļūst par diagrammas virsotņu krāsošanas baltu vai melnu problēmu, tā ka savienotās virsotnes nevar būt gan baltas, gan trijstūriem ir tieši viena balta virsotne.

3.4 Oriģinālais KS arguments. Pierādījuma skice

KS rīkojas divos posmos.

(1) Pirmajā (un izšķirošajā) solī tie parāda, ka divus starus ar pretējām krāsām nevar patvaļīgi aizvērt. Tie vispirms parāda, ka 1. attēlā parādīto diagrammu Γ 1 (kur pagaidām mēs ignorējam attēlā norādītās krāsas) var izveidot tikai tad, ja 0 un 9 atdala leņķis θ ar 0 ≤ θ ≤ sin −1 (1/3) (Pierādījums).

fig1
fig1

1. attēls: desmit punktu KS grafiks Γ 1 ar nekonsekventu krāsojumu.

Tagad ņemiet vērā (lai reductio ad absurdum), ka 0 un 9 ir dažādās krāsās. Mēs patvaļīgi krāsojam 0 baltu un 9 melnu. Krāsošanas ierobežojumi liek mums izkrāsot pārējo diagrammu, kā tas izdarīts 1. attēlā, bet tas prasa, lai 5 un 6 būtu taisnleņķi un abi ir balti - tas ir aizliegts. Tādējādi diviem punktiem tuvāk par sin −1 (1/3) nevar būt atšķirīgas krāsas. Kontrapozitīvi, divi atšķirīgas krāsas punkti nevar atrasties tuvāk par grēku −1 (1/3).

(2) Tagad KS izveido vēl vienu diezgan sarežģītu KS diagrammu Γ 2 šādā veidā. Viņi uzskata Γ 1 realizāciju leņķim θ = 18 ° <sin −1 (1/3). Tagad viņi izvēlas trīs ortogonālus punktus p 0, q 0, r 0 un atstarpes, kas savstarpēji bloķē Γ 1 kopijas, tā, ka katrs copy 1 kopijas 9. punkta gadījums tiek identificēts ar nākamās kopijas 0 gadījumu. Tādā veidā piecas bloķējošās copies 1 kopijas ir novietotas starp p 0 un q 0 un visiem pieciem 8 gadījumiemtiek identificēti ar r 0 (tāpat piecas šādas bloķējošas kopijas ir izvietotas starp q 0 un r 0, identificējot visas 8 kopijas ar p 0, un starp p 0 un r 0, identificējot visas 8 kopijas ar q 0). Tas, ka Γ 2 ir konstruktīvs, izriet tieši no pašas konstrukcijas. Izvietojot piecus eksemplārus Γ 1 ar leņķi θ = 18 ° starp 0, izstumj 5x18 ° = 90 ° leņķi, kas ir tieši tas, kas nepieciešams. Turklāt, klejojot no viena copy 1 eksemplāra uz otru, teiksim, p 0un q 0 ir vienāds ar kopijas pagriešanos par 18 ° ap asi caur sākumu un r 0, kas acīmredzami saglabā ortogonalitāti starp eksemplāra punktiem a 0 un 9 un r 0.

fig2
fig2

2. attēls: 117 punktu KS grafiks Γ 2

(No Kočena un Speckera 1967, 69; ar Indiānas universitātes matemātikas žurnāla atļauju)

Tomēr, kaut arī Γ 2 ir saraujams, tas nav vienmēr krāsojams. No pirmo soli, mēs zinām, ka kopija gamma 1 ar θ = 18 ° prasa, ka no a 0 un 9 ir vienāds krāsu. Tagad, tā kā 9 vienā of 1 eksemplārā ir vienāds ar 0 nākamajā eksemplārā, 9 otrajā eksemplārā jābūt tādā pašā krāsā kā 0 pirmajā. Patiešām, atkārtojot šo argumentu, visiem 0 gadījumiem jābūt vienā krāsā. Tagad p 0, q 0, r 0 tiek identificēti ar punktiem a 0, tāpēc tiem jābūt vai nu pilnīgi baltiem, vai pilnīgi melniem - tie abi nav savienojami ar krāsojuma ierobežojumu, ka tieši viens no tiem ir balts.

Ja no 15 copies 1 eksemplāriem, kas izmantoti Γ 2 konstruēšanas procesā, mēs atņemam tos punktus, kas tika identificēti viens ar otru, tad mēs nonākam ar 117 dažādiem punktiem. Tas, ko parādīja KS, ir tāds, ka 117 novērojamo jā-nē novērojamo elementu kopumu nevar konsekventi piešķirt saskaņā ar VC1 (vai līdzvērtīgi VC2).

Ņemiet vērā, ka, veidojot Γ 1, ti, 10 punktu kopu, kas veido 22 bloķējošus trīskāršus, visi punkti, izņemot 9, parādās vairāk nekā vienā trīskāršā. Ar Γ 2 katrs punkts parādās trīskāršos daudzumos. Tieši šeit nekontekstualitātes pieņēmumam ir izšķiroša nozīme argumentā: mēs pieņemam, ka patvaļīgs punkts saglabā savu vērtību 1 vai 0, pārejot no viena ortogonālā trīskāršā uz nākamo (ti, no viena maksimāla saderīgu novērojamo datu kopuma uz otru).

3.5. Statistiskais KS arguments trīs dimensijās (Clifton)

Atgādiniet KS pirmo soli, kas nosaka, ka divus punktus ar pretēju krāsu nevar patvaļīgi aizvērt. Tas ir pirmais solis, kas nes visu šī argumenta spēku. Bells to bija izveidojis atšķirīgā veidā un pēc tam apgalvoja, ka nekontekstuālā HV interpretācijas punktiem ar pretēju krāsu jābūt patvaļīgi tuvu. Tieši šo pirmo soli Kliftons izmanto argumentā, kurā apvienotas Bellas un KS idejas.

fig3
fig3

3. attēls: 8 punktu KS-Clifton diagramma Γ 3 ar nekonsekventu krāsojumu.

Apsveriet KS diagrammu Γ 3, kas parādīta 3. attēlā, kas acīmredzami ir KS Γ 1 daļa, bet kurai ir astoņu punktu papildu konkrēti uzdevumi, kas atbilst ortogonalitātes attiecībām (un tādējādi tieši pierāda, ka Γ 3 ir saraujams). No mūsu iepriekšējiem krāsošanas ierobežojumiem (savienotie punkti nav gan balti, gan trīsstūrim ir tieši viens balts punkts) mēs uzreiz redzam, ka Γ 3 ir krāsojams tikai tad, ja ārējie punkti nav abi baltā krāsā (kam tas būtu nepieciešams, kā parādīts 3. att. ka divi savienotie punkti ir balti - pretēji ierobežojumiem). Turklāt mēs viegli aprēķinām leņķi starp diviem attālākajiem punktiem, lai būtu cos −1 (1/3). [8]Tātad mēs secinām: ja kāds vēlas iekrāsot visus astoņus punktus un vēlas iekrāsot baltu vienu no ārējiem, tad otram jābūt melnam. Ņemot vērā to, ka mēs varam ievietot diagrammu starp visiem diviem punktiem R 3, kurus atdala precīzi ar leņķi cos −1 (1/3), un pārveidojot mūsu problēmu no krāsošanas problēmas KS piemērā (ierobežojums VC2), mēs beidzam ar ierobežojumu VC2 ':

(VC2 ') Ja spin-1 sistēmai noteiktam griešanās virzienam x telpā tiek piešķirta vērtība 0, tad jebkuram citam virzienam x', kas atrodas prom no x ar leņķi cos −1 (1/3), jābūt piešķirta vērtība 1 vai simbolos: Ja v (S x) = 0, tad v (S x ') = 1.

Līdzšinējā argumentācija ir izmantojusi sākotnējos KS nosacījumus KS1 un KS2. Tagad mēs arī pieņemam, ka visi ierobežojumi attiecībā uz vērtības piešķiršanu parādīsies mērījumu statistikā. It īpaši:

(3) Ja prob [v (A) = a] = 1 un v (A) = a nozīmē v (B) = b, tad prob [v (B) = b] = 1.

Neskatoties uz statistikas izmantošanu, šī argumentācija būtiski atšķiras no fon Neimana argumentācijas. Von Neimans apgalvoja, ka algebriskajām attiecībām starp vērtībām vajadzētu pāriet uz izmērīto vērtību statistiku, tāpēc QM ierobežojumiem šai statistikai vajadzētu būt vērtību ierobežojumiem kā precīziem spoguļattēliem - šī spriešana liek mums atvasināt vērtību ierobežojumus no statistikas ierobežojumiem (patvaļīgiem novērojamie). Šeit, gluži pretēji, mēs iegūstam vērtības ierobežojumu neatkarīgi no jebkādas statistiskas argumentācijas un tad secinām, ka šim ierobežojumam vajadzētu būt iekļautam mērījumu statistikā. [9]

Tagad VC2 'un statistiskais nosacījums (3) nozīmē: Ja prob [v (S x) = 0] = 1, tad prob [v (S x') = 1] = 1. Tas tomēr ir pretrunā ar statistiku, kas iegūta no QM par stāvokli, kurā prob [v (S x) = 0] = 1. [10] Faktiski pastāv varbūtība 1/17, ka v (S x ' = 0). Tātad ilgstošā testā 1/17 no spin-1 daļiņām pārkāpj ierobežojumu.

Ja mēs pieņemam Kliftona statistisko pamatojumu, mums ir pilnīgi pamatots KS arguments, kas rada pretrunu starp augstas kvalitātes QM interpretāciju un pašām QM prognozēm. Kliftons uzrāda arī nedaudz sarežģītāku 13 novērojamo elementu kopumu, kas līdzīgi rada statistisko pretrunu 1/3.

Kliftona arguments izmanto 8 (vai 13) novērojamos, fiksē viena no tiem vērtību (S x) un iegūst HV prognozi ar dispersiju ar QM prognozi otrajam (S x '). Tātad, ja var izveidot stāvokli, kurā QM sistēmai noteikti ir vērtība v (S x) = 0, prognozes var pārbaudīt empīriski. Bet šāda stāvokļa noteikšana eksperimentāli nav viegls jautājums. Tātad Kliftona arguments ir atkarīgs no stāvokļa, kuru var būt grūti izveidot vai izolēt. Nesen tika atklāts 13 novērojamo elementu kopums, kas ļauj izmantot no valsts neatkarīgu statistikas argumentu (Yu and Oh 2012).

4. Funkcionālā sastāva princips

KS teorēmas galvenās sastāvdaļas ir vērtības piešķiršanas ierobežojumi, kas norādīti (2): summas noteikums un produkta likums. Tos var atvasināt no vispārīgāka principa, ko sauc par funkcionālā sastāva principu (FUNC). [11] Princips ir saistīts ar matemātisko faktu, ka pašpietiekamam operatoram A, kurš darbojas Hilberta telpā, un patvaļīgai funkcijai f: RR (kur R ir reālo skaitļu kopa), mēs varam definēt f (A) un parādiet, ka tas ir arī patstāvīgs operators (tātad mēs rakstām f (A)). Ja mēs vēl vairāk pieņemam, ka katram pašpietiekamam operatoram ir novērojams QM, tad principu var formulēt šādi:

FUNKTS: Ļaujiet A būt pašpieejošam operatoram, kas saistīts ar novērojamo A, ļaujiet f: RR būt patvaļīgai funkcijai, piemēram, ka f (A) ir vēl viens pašpievienojošs operators, un ļaujiet | φ> būt patvaļīgam stāvoklim; tad f (A) ir unikāli saistīts ar novērojamo f (A) tā, ka:

v (f (A)) | φ> = f (v (A)) | φ>

(Mēs ieviešam augstāk norādīto stāvokļa virsrakstu, lai pieļautu iespējamo vērtību atkarību no konkrētā kvantu stāvokļa, kurā sistēma tiek sagatavota.) Summas noteikums un Produkta noteikums ir FUNC [Proof] tiešas sekas. Pats FUNC nav atvasināts no QM formālisma, bet tā statistiskā versija (saukta par STAT FUNC) ir [Proof]:

STAT FUNKTS: Ņemot vērā A, f, | φ>, kā noteikts FUNC, tad patvaļīgam reālajam skaitlim b:

prob [v (f (A))) | φ> = b] = prob [f (v (A)) | φ> = b]

Bet STAT FUNC nevar iegūt tikai no QM formālisma; tas izriet arī no FUNC [Proof]. To var uzskatīt par tādu, kas sniedz “ticamības argumentu FUNC” (Redhead 1987: 132): STAT FUNC ir taisnība, kā QM matemātikas jautājums. Tagad, ja FUNC būtu patiesība, mēs varētu iegūt STAT FUNC un tādējādi izprast daļu no QM matemātikas kā FUNC sekas. [12]

Bet kā mēs paši varam iegūt FUNC, ja ne no STAT FUNC? Tas ir tiešas STAT FUNC sekas un trīs pieņēmumi (no kuriem divi ir pazīstami no ievada):

Vērtību reālisms (VR): ja ir ar operāciju noteikts reālais skaitlis α, kas saistīts ar pašpietiekamu operatoru A un ja noteiktā stāvoklī QM statistiskais algoritms A iegūst reālo skaitli β ar β = prob (v (A) = α), tad pastāv novērojams A ar vērtību α.

Vērtības skaidrība (VD): visiem novērojamajiem elementiem, kas definēti QM sistēmai, vienmēr ir noteiktas vērtības.

Nekontekstualitāte (NC): ja QM sistēmai piemīt īpašība (novērojamā vērtība), tad tā notiek neatkarīgi no jebkura mērījumu konteksta.

VR un NC nepieciešami papildu paskaidrojumi. Pirmkārt, mums jāpaskaidro VR saturs. QM statistiskais algoritms norāda, kā aprēķināt varbūtību no dotā stāvokļa, dotā novērojamā un tā iespējamās vērtības. Šeit mēs to saprotam kā vienkāršu matemātisku ierīci bez jebkādas fiziskas interpretācijas: Ņemot vērā Hilberta kosmosa vektoru, operatoru un tā vērtības, algoritms mums stāsta, kā aprēķināt jaunus skaitļus (kuriem ir varbūtību īpašības). Turklāt ar “operatīvi definētu” mēs šeit saprotam vienkārši “veidotu no skaita, kuru mēs zinām kā apzīmētu nekustamo īpašumu”. Tātad faktiski VR saka, ka, ja mums ir nekustamais īpašums an (novērojamā G vērtība,), un mēs spējam izveidot no Γ jaunu skaitli α un atrast operatoru A tā, ka α ir A, tad (mēs esam izpildījuši visu nepieciešamo, lai piemērotu statistisko algoritmu; tādējādi) A apzīmē novērojamo A un tā vērtība α ir reāls īpašums.

Otrkārt, NC izgāšanos var saprast divējādi. Vai nu novērojamā vērtība var būt atkarīga no konteksta, kaut arī pati novērojamā nav; vai novērotā vērtība var būt atkarīga no konteksta, jo pats novērojamais ir pats. Abos gadījumos neatkarība no novērojamā konteksta nozīmē, ka pastāv novērojamo personu un operatoru sarakste. Šī NC saistība ir tas, ko mēs šobrīd izmantosim FUNC atvasināšanā. Mēs patiešām pieņemsim, ka, ja NC ir, tas nozīmē, ka novērojamā - un līdz ar to arī tās vērtība - ir neatkarīga no mērījumu konteksta, ti, nav atkarīga no tā, kā tā tiek mērīta. Proti, neatkarība no novērojamā konteksta nozīmē, ka novērojamā objekta un operatoru sarakste ir 1: 1. Šī NC saistība ir tas, ko mēs šobrīd izmantosim FUNC atvasināšanā. Un otrādi, NC neveiksme tiks interpretēta tikai kā 1: 1 sarakstes neveiksme.

No VR, VD, NC un STAT FUNC mēs varam iegūt FUNC šādi. Apsveriet sistēmas patvaļīgu stāvokli un patvaļīgu novērojamo Q. Izmantojot VD, Q ir vērtība v (Q) = a. Tādējādi patvaļīgai funkcijai f mēs varam izveidot skaitli f (v (Q)) = b. Šim skaitlim, izmantojot STAT FUNC, prob [f (v (Q)) = b] = prob [v (f (Q)) = b]. Tādējādi, pārveidojot varbūtības atbilstoši STAT FUNC, mēs esam izveidojuši jaunu pašpietiekamu operatoru f (Q) un saistījuši to ar diviem reālajiem skaitļiem b un prob [f (v (Q)) = b]. Tādējādi, izmantojot VR, ir novērojams, kas atbilst f (Q) ar vērtību b, tātad f (v (Q)) = v (f (Q)). Pēc NC domām, šis novērojamais ir unikāls, tāpēc seko FUNC.

5. KS argumenta izkļūšana

Iepriekšējā sadaļā ir paskaidrots, kuras iespējas HV teorētiķim jāizvairās no KS argumenta: noliegt vienu no trim telpām, kas kopā rada FUNC (tātad Sum Rule un Product Rule).

5.1. Nav vispārējas vērtības skaidrības

Mēs atceramies, ka VD bija pilnvērtīgas HV interpretācijas pamatnoteikums. Tātad, ja, lai izvairītos no spēcīga argumenta, kas vērsts pret HV interpretāciju iespējamību, šīs interpretācijas atmet savu pamatnoteikumu, šķiet, ka tam nav lielas jēgas. Bet daži tulki norāda, ka, uzskatot, ka vērtībām ir tikai tie novērojamie, kuriem QM nosaka, ka tiem ir vērtības [13]un uzskatot, ka tiem visiem ir vērtības, ir zināma rīcības brīvība, proti, ierosināt, ka novērojamo materiālu kopumam, kas atšķiras no tā, kas noteikts QM (bet kopumā nav vairāk par šiem, un, protams, ne visiem) ir vērtības. Šo iespēju sauc par “daļēju vērtības noteiktību”. Viens veids, kā to izdarīt, ir vienreiz un uz visiem laikiem izvēlēties novērojamo datu kopumu, kam var piešķirt noteiktas vērtības, neveicot KS teorēmas pielietojumu. Vispazīstamākais piemērs tam ir de Broglie-Bohm izmēģinājuma viļņu teorija, kurai pozīcijai un pozīcijas funkcijām vienmēr ir noteiktas vērtības. Vēl viena pieeja ir ļaut noteiktu novērojamo datu kopumam mainīties atkarībā no stāvokļa; šo pieeju izmanto dažādas modālas interpretācijas. Šīs pieejas variants ir Buba (1997) variants, kuram izvēlēts kāds novērojams R vienmēr noteiktam;noteiktu novērojamo datu kopu pēc tam paplašina līdz maksimālajai kopai, kas novērš KS aizsprostojumu.

Modālās interpretācijas akmeņi un seklas ir ārpus šī raksta darbības jomas (sk. Ierakstu par modālo interpretāciju). Mēs tikai atzīmējam, ka nekādā gadījumā nav skaidrs, kā ar šīm interpretācijām izdodas vienmēr izraudzīties pareizo novērojamo elementu kopumu, kam tiek pieņemtas vērtības. “Pareizi iestatīts” šeit minimāli nozīmē, ka vienmēr ir jāiekļauj novērojamie elementi, kuriem mēs uztveram vērtības (ti, vērtības, kas atbilst mērīšanas aparāta rādītāja stāvoklim), un tiem vienmēr jāatveido QM statistika. Mēs arī pieminam divus svarīgus rezultātus, kas rada šaubas par modālo interpretāciju iespējamību: Pirmkārt, var parādīt, ka vai nu daļēja vērtības noteiktība sabrūk kopējā vērtības noteiktībā (ti, VD), vai arī ir jāatsakās no klasiskās argumentācijas par fizikālajām īpašībām (Clifton 1995).. Otrkārt,ir iespējams atvasināt KS teorēmas pat dažās modālās interpretācijās (Bacciagaluppi 1995, Clifton 1996).

Nesen tika apgalvots, ka VD noliegšana ir pretrunā ar pašu QM (Held 2008, 2012a, 2012b). Arguments mēģina parādīt, ka VD ir pašas teorijas rezultāts (QM → VD). Ja tas tā patiešām ir, - atgādinot, ka KS konstatē, ka QM & VD & NC nozīmē pretrunu - arguments apgalvojumam, ka tikai QM nozīmē kontekstualitāti. Tā kā tādā gadījumā QM nozīmē arī VD, mēs kopumā iegūstam argumentu apgalvojumam, ka QM jāinterpretē slēpto kontekstuālo mainīgo izteiksmē.

5.2. Vērtību reālisma noliegšana

FUNC atvasināšana galvenokārt sastāv no novērojamā (ti, f (Q)) konstruēšanas caur operatoru (ti, f (Q)) no mainīgā varbūtības sadalījuma (ti, f (v (Q)), kurš skaitli pēc kārtas ir veidots no cita mainīgā (ti, v (Q)). Tā vietā, lai noliegtu, ka v (Q) pastāv visos gadījumos (kā tam būtu pirmā opcija (5.1)), mēs varam noraidīt, ka skaitļa esamība α un f (Q) konstruēšana automātiski noved pie novērojama, ti, mēs noraidām VR. Tas nozīmē, ka tiek noraidīts, ka katram pašpietiekamam operatoram ir precīzi definēts novērojams.

Tagad, lai noformulētu VR, mums statistikas algoritmam bija jāsniedz samazināts rādījums, ti, ka tā ir tikai matemātiska ierīce skaitļu aprēķināšanai no vektoriem, operatoriem un skaitļiem. Šis lasījums ir ļoti mākslīgs, un tas nozīmē, ka citiem var neņemt vērā minimālu interpretācijas aparātu, kas vajadzīgs dažu operatoru (piemēram, Q) fiziskai saprašanai, piemēram, f (Q).

Turklāt šķiet pilnīgi neiespējami pieņemt, ka daži operatori - summas un operatoru produkti, kas saistīti ar precīzi definētiem novērojamiem elementiem - paši nav saistīti ar precīzi definētiem novērojamiem objektiem, pat ja matemātiski viņi manto precīzas vērtības no summām vai faktoriem. Ietverot neapstrādātu piemēru, tas nozīmētu teikt, ka prasīt sistēmas enerģiju ir precīzi definēts jautājums, savukārt prasīt sistēmas enerģijas kvadrātu pat tad, ja no mūsu atbildes uz pirmo jautājumu ir triviāli matemātika, mums ir labi definēta atbilde. Šķiet, ka nav pietiekama a priori iemesla attaisnot šo ierobežojumu. Tātad, lai VR noraidīšana vispār būtu ticama, tiek izteikts papildu priekšlikums: KS argumentam ir ļoti svarīgi, ka viens un tas pats operators tiek veidots no dažādiem maksimāliem, kas nav savienojami: f (Q) ir identisks g (P), kur PQ - QP ≠ 0. Mēs tagad pieņemam, ka tikai f (Q) konstruēšana caur Q, bet ne viena caur P, noved pie skaidri definēta novērojama noteikts konteksts. [14]

Šis solis tomēr automātiski padara dažus novērojamos kontekstjūtīgus. Tātad, šāds VR atteikuma motivēšanas veids ir sava veida kontekstuālisms, kas mums varētu būt lētāks, tieši noraidot NC un bez jebkāda veida statistiskā algoritma sagrozīšanas. (Šis fakts izskaidro, kāpēc ievadā nepieminējām VR kā atsevišķa varianta noraidīšanu.)

5.3. Kontekstualitāte

Visbeidzot, mēs varētu pieņemt VD un VR, bet noliedzam, ka mūsu novērojamā f (Q) konstrukcija ir nepārprotama. Tādējādi, kaut arī f (Q) un g (P)ir matemātiski identiski, mēs varētu pieņemt, ka tie atbilst dažādiem novērojumiem, apgalvojot, ka faktiskajai v (f (Q)) noteikšanai jānotiek, mērot Q, bet v (g (P)) noteikšana ietver P mērīšanu, kas nav savienojams. ar Q. Tā kā v (f (Q)) un v (g (P)) tādējādi ir dažādu mērījumu situāciju rezultāti, nav pamata uzskatīt, ka v (f (Q)) = v (g (P)). Šādi bloķējot KS pierādījumus, f (Q) un g (P) tiek uztverti kā dažādi novērojami (konteksta jutīguma dēļ), tādējādi tas nozīmē NC noraidīšanu. Literatūrā galvenokārt ir divi veidi, kā vēl vairāk motivēt šo soli. Attiecīgi ir jāapspriež divi svarīgi kontekstualitātes zīmoli - cēloņsakarība un ontoloģiskā kontekstualitāte.

KS arguments ir uzrādīts par QM sistēmas vērtībām neatkarīgi no apsvērumiem par mērījumiem. Tiešām, argumentā mērīšana tika pieminēta tikai vienreiz, bet negatīvi - NC. Tomēr, tā kā tagad mēs apsveram NC noraidīšanu, mums jāņem vērā arī mērīšana un tās sarežģījumi. Šim nolūkam ir labi izskaidrot vēl vienu principu, kas atspoguļo mūsu nekaitīgo reālismu (skatīt ievadu iepriekš), ti, ticīgas mērīšanas principu:

Uzticīgs mērījums (FM): novērotā QM mērīšana patiesi dod vērtību, kāda novērotajam bija tieši pirms mērīšanas mijiedarbības.

FM kopumā ir arī ārkārtīgi ticams dabaszinātņu pieņēmums. (Ņemiet vērā, ka FM nozīmē VD, tāpēc, izmantojot FM, mēs būtu varējuši sniegt KS argumentu iespējamiem mērījumu rezultātiem). Tagad apsveriet HV atbalstītāja motivāciju noraidīt NC. Acīmredzot mērķis ir saglabāt citus pieņēmumus, it īpaši VD. Tagad VD un NC ir neatkarīgas reālistiskas pārliecības, bet NC un FM nav gluži tik neatkarīgas. Patiešām, mēs redzēsim, ka NC noraidīšana nozīmē FM noraidīšanu vienā kontekstualitātes variantā, un stingri iesaka to citā. (Tas precīzāk precizē nedaudz slēpto piezīmi no ievada, ka nav acīmredzams, kā vajadzētu izskatīties interpretācijai, kas atbalsta reālisma principu VD, bet noraida reālisma principu NC. Ar šādu interpretāciju būtu jāpārkāpj trešais reālisma princips, t. FM.)

Cēloņsakarība

Īpašums (novērojamā vērtība) varētu būt cēloņsakarīgi no konteksta tādā nozīmē, ka tas ir cēloniski jūtīgs pret tā izmērīšanas veidu. Pamatideja ir tāda, ka novērotā vērtība rodas kā sistēmas un aparāta mijiedarbības rezultāts. Tādējādi, mērot sistēmu, mijiedarbojoties ar P mērīšanas ierīci, var iegūt vērtību v (g (P)), vienas un tās pašas sistēmas mērīšanai, mijiedarbībā ar Q mērīšanas ierīci, atšķirīgu vērtību v (f (Q)), kaut arī abas novērojamos attēlo viens un tas pats operators f (Q) = g (P). Vērtību atšķirības izskaidro ar novērojamo elementu atkarību no konteksta. Pēdējie ir atkarīgi no konteksta, jo dažādie veidi, kā tos fiziski realizēt, dažādos veidos dažādi ietekmē sistēmu un tādējādi maina novērotās vērtības.

Ja tulks gribētu aizstāvēt cēloņsakarību, tas nozīmē, ka jāatsakās no FM, vismaz attiecībā uz f (Q) tipa novērojamiem parametriem (ne-maksimāli novērojamiem): Tā kā viņu vērtības cēloņsakarībā ir atkarīgas no noteiktu mērījumu izkārtojumu klātbūtnes, šie izkārtojumi ir cēloņsakarīgi Nepieciešams vērtību rašanās brīdim, tāpēc vērtības nevar atrasties pirms sistēmas un aparāta mijiedarbības, un FM tiek pārkāpts. Kā cēloņsakarības kontekstuālisma priekšrocības varētu norādīt sekojošo. Tas nenozīmē, ka jāmaina iesaistīto fizisko īpašību ontoloģiskais statuss, ti, nenozīmē, ka tās kļūst par savstarpējām attiecībām. Ja objekta īpašums tiek radīts, mijiedarbojoties ar citu, tas joprojām var būt tāds, kāds objektam ir pēc mijiedarbības. Tomērcēloņsakarības kontekstualitātes ideja dažreiz tiek apspriesta kritiski, jo ir pamats domāt, ka tā varētu būt empīriski nepietiekama (sk. Shimony 1984, Stairs 1992).

Ontoloģiskā kontekstualitāte

Īpašums (novērojamā vērtība) var būt ontoloģiski atkarīgs no konteksta tādā nozīmē, ka, lai tas būtu precīzi definēts, ir nepieciešama tā novērojamā specifikācija, no kura tas “nāk”. Tādējādi, lai no operatora f (Q) = g (P) izveidotu precīzi noteiktu novērojamo, mums jāzina, vai tas tiek fiziski realizēts ar novērojamā P vai novērojamā Q palīdzību. Šo izeju no KS problēmas pirmo reizi atzīmēja (bet neatbalstīja) van Frānsens (1973). Tad operatoram f (Q) ir tikpat daudz novērojumu un fizisko īpašību veidu, cik ir f (Q) konstruēšanas veidu.no maksimālajiem operatoriem. Tomēr bez sīkāka paskaidrojuma šī ideja tikai nozīmē fizisku lielumu ad hoc izplatīšanos. Ontoloģiskās kontekstualitātes aizstāvis noteikti ir mums parādā skaidrāku stāstu par novērojamā f (Q) atkarību no novērojamā Q. Prātā nāk divas iespējas:

(a) Mēs varētu domāt, ka v (f (Q)) vienkārši nav pašpietiekams fizisks īpašums, bet gan tāds, kas ontoloģiski ir atkarīgs no citas īpašības v (Q) klātbūtnes. (Atgādiniet, ka FUNC pierādījumā v (f (Q)) ir konstruēts no v (Q).) Bet, tā kā pozīcija nenoraida jautājumus par f (Q) vērtībām P mērīšanas situācijā kā nelikumīgu (jo tas netirgojas, ievērojot pamanāmu būtni, kas ir precīzi definēts tikai vienā kontekstā!), šķiet, ka tas vismaz rada jaunus un steidzamus jautājumus. Mēģinot aizstāvēt kontekstuālistu slēpto mainīgo interpretāciju, šai pozīcijai ir jāpiekrīt, ka Q-mērīšanas situācijā sistēmai ir ne tikai vērtība v (Q), bet arī P-mērīšanas situācijā tai ir vērtība v '(Q), kaut arī varbūt v' (Q) ≠ v (Q). Tagad,jautājumi par f (Q) vērtībām vismaz šajā situācijā ir likumīgi. Vai v '(Q) nozīmē citu v' (f (Q)) ≠ v (f (Q))? Vai arī v '(Q), pretstatā v (Q), nenoved pie f (Q) vērtības? Neviena no iespējām nešķiet ticama, jo vai mēs to nevarētu, vienkārši pārslēdzot noteiktu sagatavotu sistēmu starp P un Q mērījumu situāciju vai nu pārslēdzot v (f (Q)), vai izejot no tā, vai pārslēdzoties starp v (f (Q)).) un v '(f (Q))? (b) Mēs varētu domāt, ka, lai f (Q) būtu precīzi definēts, ir nepieciešams viens mērījumu izkārtojums, nevis otrs. Ideja ļoti atgādina Bohra 1935. gada argumentu pret EPR, un to patiešām var uzskatīt par atbilstošu Bohra viedokļa par QM paplašināšanu līdz mūsdienu diskusijai par HV (sk. Held 1998, 7. p.). Šajā ontoloģiskā kontekstuālisma versijā īpašība v (f (Q)), nevis atkarībā no citas īpašības v (Q), ir atkarīga no Q mērīšanas aparāta klātbūtnes. Tas nozīmē holistisku nostāju: par dažiem īpašumiem ir jēga runāt par tiem, kas attiecas uz sistēmu, tikai tad, ja šī sistēma ir daļa no noteikta sistēmas-aparāta kopuma. Jautājums par f (Q) vērtībām P mērījuma situācijā kļūst nelikumīgs, jo f (Q) ir precīzi definēts, un tas ir saistīts ar Q mērīšanas situāciju. Bet atkal ir nepieciešami turpmāki skaidrojumi. Vai pastāv nostāja, ka pretstatā f (Q) Q pats par sevi ir labi definēts P mērīšanas situācijā? Ja tā nav, Q diez vai var būt kāda vērtība (jo tas, ka nebija precīzi definēts, bija iemesls liegt f (Q) vērtību),kas nozīmē, ka mēs vairs neapsveram dotā tipa HV interpretāciju un ka KS arguments vispār nav jābloķē. Ja tas notiek, kas izskaidro to, ka P mērīšanas situācijā Q joprojām ir precīzi noteikts, bet f (Q) zaudē šo statusu?

Kas kļūst par FM abās ontoloģiskā kontekstuālisma versijās? Ja mēs paliekam agnostiski par to, kā pozīciju varētu padarīt ticamu, mēs varam saglabāt FM, savukārt, ja izvēlamies versiju (a) vai (b), lai padarītu to ticamu, mēs to pazaudējam. Vispirms apsveriet agnostisku NC noliegumu. FM saka, ka katrs novērojamais QM tiek ticami izmērīts. Tagad kontekstuālisms sadala operatoru, kuru var veidot no diviem dažādiem operatoriem, kas nav datori, divos novērojumos, un ontoloģiskais kontekstualisms nemēģina mums parādīt cēloņsakarības stāstu, kas sagrautu izmērītās vērtības cēloņsakarību no mērījumu mijiedarbības, kas iemiesota FM. Mēs vienkārši ieviešam precīzāku novērojumu koncepciju, taču mēs joprojām varam uzspiest FM šiem jaunajiem kontekstuālajiem novērojumiem.

Tomēr ontoloģiskā kontekstuālisma konkrētās versijas, mēģinot motivēt kontekstuālo iezīmi, sagrauj FM. Versija (a) ļauj f (Q) ieslēgt un izslēgt vai pārslēgties starp dažādām vērtībām, mainoties starp P un Q mērīšanas situācijām, kas ir klajš FM pārkāpums. Versija (b) nav labāka. Tas iepazīstina ar ontoloģisko atkarību no mērīšanas izkārtojuma. Grūti saprast, kādai tam vēl vajadzētu būt, taču tā pati cēloņsakarība tika nospiesta uz augstāku, “ontoloģisko” atslēgu. Atkal, vai mēs nevarētu, tikai pagriežot uz priekšu un atpakaļ mērījumu izkārtojumu, mainīt uz priekšu un atpakaļ, vai f (Q) ir precīzi definēts, tādējādi pārvērst v (f (Q)) iekšā un ārpus tās?

Visbeidzot, mēs atzīmējam, ka abi ontoloģiskā kontekstuālisma veidi, pretstatā cēloņsakarības variantam, nozīmē, ka sistēmas īpašības, kuras mēs agrāk uzskatījām par būtiskām, kļūst par relatīvām tādā nozīmē, ka sistēmai var būt šīs īpašības vai nu tikai tad, ja tai ir daži citi, vai ja tas ir saistīts ar noteiktu mērīšanas izkārtojumu.

6. Jautājums par empīrisko pārbaudi

Pazīstams, ka Belas nevienlīdzības pārkāpums, ko noteikusi QM, ir apstiprināts eksperimentāli. Vai kaut kas līdzīgs ir iespējams KS teorēmai? Mums jānošķir trīs jautājumi: (1) Vai ir iespējams KS ierosināto eksperimentu realizēt kā viņu teorēmas motivāciju? (2) Vai ir iespējams pārbaudīt principus, kas ved uz teorēmu: Sum Rule and Product Rule, FUNC vai NC? (3) Vai ir iespējams pārbaudīt pašu teorēmu?

(1) Paši KS apraksta konkrētu eksperimentālu izkārtojumu, lai izmērītu S x 2, S y 2, S z 2 uz vienas daļiņas spin-1 sistēmas kā vienas maksimāli novērojamās funkcijas. Ortēlija atoms zemākajā trīskāršā stāvoklī tiek ievietots nelielā romba simetrijas elektriskajā laukā E. Trīs aplūkojamos novērojamos parametrus var izmērīt kā viena novērojama, perturbācijas Hamiltona H s funkcijas. H s pēc E ģeometrijas ir trīs atšķirīgas iespējamās vērtības, kuru mērīšana atklāj, kuri divi no S x 2, S y 2, S z 2kam ir vērtība 1 un kuram no tiem ir vērtība 0 (sk. Kokens un Speckers 1967: 72/311). Tas, protams, ir priekšlikums veikt eksperimentu, parādot mūsu iepriekšminēto ierobežojumu (VC2). Vai mēs varētu realizēt arī (VC1) eksperimentu, ti, izmērīt piepilsētas projektoru komplektu, kas projicējas uz viena maksimāli novērojama pamata? Peress (1995: 200) atbild uz jautājumu apstiprinoši, apspriež šādu eksperimentu un atsaucas uz Swift un Wright (1980), lai iegūtu sīkāku informāciju par tehnisko iespējamību. Koena un Speckera eksperimentālais priekšlikums tomēr nav ticis turpināts, jo tas nenodrošina tiešu NC pārbaudi. Acīmredzot, mērīšana H S mēra tikai vienu perpendikulāras trīskāršā. HV piekritējs varētu arī pieņemt, ka slēpta valsts mainās no viena mērījuma H S uz nākamo (pat ja mēs atkal sagatavojam to pašu QM stāvokli) un tādējādi uzturējam NC.

(2) Kopā ar FUNC izpausmēm, ti, Sum Rule un Product Rule, QM rada tādus ierobežojumus kā VC1 vai VC2, kas ir pretrunā ar VD. Tātad nepietiek ar konkrētu fizisko piemēru sniegšanu, kas, ņemot vērā summas likumu un produkta noteikumu, varētu padarīt tikko ieskicētu VC1 vai VC2. Mums jājautā, vai šos noteikumus var empīriski atbalstīt. 80. gadu sākumā par šo jautājumu notika plašas diskusijas - tieši par to, vai Sumas noteikums ir empīriski pārbaudāms -, un bija vispārēja vienošanās, ka tā nav. [15]

Iemesls ir šāds. Atgādiniet, ka FUNC atvasināšana konstatēja jaunā novērojamā f (Q) unikalitāti tikai pēdējā posmā (izmantojot NC). Tieši šī unikalitāte garantē, ka viens operators attēlo tieši vienu novērojamo, tādējādi novērotājus (un tādējādi arī to vērtības) dažādos kontekstos var pielīdzināt. Tas ļauj izveidot netiešus savienojumus starp dažādiem nesavienojamiem novērojumiem. Bez šī pēdējā posma FUNC ir jāuzskata par noturīgu attiecībā pret dažādiem kontekstiem, savienojums tiek pārtraukts un FUNC ir ierobežots ar vienu novērojamo datu kopumu, kas visi ir savstarpēji savietojami. Tad patiešām FUNC, summas noteikums un produkta noteikums kļūst triviāls, un empīriska pārbaude šajos gadījumos būtu bezjēdzīgs jautājums. [16]Tieši NC veic visu darbu un ir pelnījis pārbaudi, pārbaudot, vai nav nesaderīga P, Q, vai f (Q) = g (P) ir taisnība, ka v (f (Q)) = v (g (P)). Tomēr, lai arī QM un nekontekstuālā HV teorija ir pretrunā viena ar otru, šī pretruna ir saistīta ar nesavienojamiem novērojumiem un tādējādi ir neapstrīdama (kā mēs tikko redzējām no Kočena un Speckera paša priekšlikuma). Fiziķi tomēr ir izteikuši ģeniālus priekšlikumus šī šķēršļa pārvarēšanai. Ir labi zināms, ka divu daļiņu sistēmu un vērpšanas komponentu produktu apsvēršana rada ļoti vienkāršus KS tipa pierādījumus (Mermin 1990b). Kabello un Garsija-Alkaina (1998) ir parādījuši, ka šādām sistēmām QM un nekontekstuālā HV teorija katram gadījumam rada atšķirīgas prognozes. Viņu argumentācijā nav atsauces uz vietējiem apsvērumiem,taču, tā kā tai ir vajadzīgas divas daļiņas, šādi apsvērumi varētu ielīst. Simon et al. (2000), ir samērojuši Kabela / Garsija-Alkaina shēmu uz pozīcijas un centrifugēšanas novērojumu kombināciju vienai daļiņai. Viņu eksperiments tika veikts un apstiprināja QM prognozes (Huang et al. 2003; skat. Arī nesen Huang et al. 2013). Visi minētie autori savus eksperimentālos priekšlikumus uzskata par NC empīriskiem atspēkojumiem, taču par to ir radušās šaubas (Barrett un Kent 2004) nākamajā rindkopā apskatīto iemeslu dēļ.skatīt arī nesen Huang et al. 2013). Visi minētie autori savus eksperimentālos priekšlikumus uzskata par NC empīriskiem atspēkojumiem, taču par to ir radušās šaubas (Barrett un Kent 2004) nākamajā rindkopā apskatīto iemeslu dēļ.skatīt arī nesen Huang et al. 2013). Visi minētie autori savus eksperimentālos priekšlikumus uzskata par NC empīriskiem atspēkojumiem, taču par to ir radušās šaubas (Barrett un Kent 2004) nākamajā rindkopā apskatīto iemeslu dēļ.

(3) KS teorēma pēc matemātiskās būtības nav empīriski pārbaudāma. Tomēr, tāpat kā iepriekšējos punktos, mēs varētu mēģināt izmērīt piemērota KS kopija, kas nav krāsojama. Īpaši jābūt iespējai sagatavot gadījumus pēc Kliftona piemēra (3.5), kur QM un nekontekstuālā HV teorija izsaka izmērāmi atšķirīgas prognozes. Liekas, ka šādi gadījumi varētu sniegt empīriskus testus par to, vai daba ir kontekstuāla (lai gan ne, vai šādai kontekstualitātei ir cēloņsakarība vai ontoloģisks tips). (Par šādas pieejas jaunāko versiju sk. Tangu un Ju 2017.) No 1980. g., tika apgalvots, ka šāda pārbaude nav iespējama. Tika apgalvots, ka KS teorēma atstāj pietiekami daudz nepilnību HV teorijai, kas ir pretrunā ar QM, bet spēj reproducēt teorijas empīriskās prognozes. Pitovskis (1983,1985) apgalvoja, ka ir iespējams ierobežot uzmanību ar virzienu apakškopu R3, kas ir krāsojami. Viņa arguments tomēr balstās uz varbūtības teorijas nestandarta versiju, ko uzskata par fiziski neticamu. Meijers (1999) ir izmantojis matemātisko faktu, ka virzienu kopa D M R 3 patvaļīgi tuvina KS kopu, bet ar racionālām koordinātām ir KS krāsojama. Meyer uzskata, ka reāli mērījumi ir ierobežots precizitāti un tādējādi nekad var atšķirt virzienu R 3 un tās tuvinot no D M. Kents (1999) ir vispārinājis rezultātu par visām Hilberta telpām, un Kliftons un Kents (2000) parādījuši, ka arī virzienu kopums D CKtāds, ka katrs virziens ir tikai viena taisnleņķa trīskārša loceklis, patvaļīgi tuvu jebkuram virzienam. D CK nav savstarpēji savienojamu trīskāršu, kontekstualitātes jautājums nerodas un D CK triviāli ir KS krāsojama. Kliftons un Kents turklāt ir skaidri parādījuši, ka D CKir pietiekami liels, lai varbūtības sadalījumi vērtību piešķiršanā patvaļīgi būtu tuvu visiem QM sadalījumiem. Mejeru, Kentu un Kliftonu (MKC) var saprast šādi apgalvojot, ka pat KS neatbalstāmu virzienu empīrisks tests, kas apstiprina QM prognozes, nevar pierādīt Dabas kontekstualitāti. Testa ierobežotās precizitātes dēļ nav iespējams atspēkot apgalvojumu, ka negribot mēs esam pārbaudījuši KS krāsojamās kopas tuvākos dalībniekus. Viens diezgan acīmredzams iebildums pret šāda veida argumentiem ir tāds, ka sākotnējais KS arguments darbojas ar turētām vērtībām, nevis izmērītām vērtībām, tāpēc MKC arguments, kas attiecas uz ierobežotu mērījumu precizitāti, nokavē atzīmi. Iespējams, ka dažādos testos mēs nevarēsim pārbaudīt novērojamos, kas ir precīzi taisnleņķi vai tieši līdzīgi,bet tā būtu dīvaina HV interpretācija, kas apgalvo, ka šādas sastāvdaļas neeksistē (skat. Cabello 1999 citos interneta resursos). Protams, šāds nekontekstuāls HV priekšlikums būtu neaizsargāts pret KS argumentu, taču būtu spiests vai nu pieņemt, ka ne katrā no nepārtraukti daudzajiem virzieniem fiziskajā telpā ir novērojams, vai arī, ka ne vienmēr ir daudz virzieni fiziskajā telpā. Neviens pieņēmums nešķiet ļoti pievilcīgs. Neviens pieņēmums nešķiet ļoti pievilcīgs. Neviens pieņēmums nešķiet ļoti pievilcīgs.

Turklāt MKC arguments neapmierina pat izmērītās vērtības, jo tas reālo mērījumu ierobežoto precizitāti izmanto tikai vienā no iepriekšminētajiem jutekļiem, bet otrā paredz bezgalīgu precizitāti. MKC pieņem, ka izmērītajiem novērojamajiem elementiem ir pilnīga precizitāte dažādu ortogonālu trīskāršu izvēlē, piemēram, ka mums kopumā nevar būt tieši tāds pats novērojams divreiz kā divu dažādu trīskāršu locekļu skaitam. Tomēr MKC trīskāršā elementā joprojām pieņem bezgalīgu precizitāti, ti, precīzu ortogonalitāti (pretējā gadījumā krāsošanas ierobežojumus vispār nevarētu izmantot). Tiek apgalvots, ka šo funkciju var izmantot, lai atspēkotu argumentu un atkārtoti instalētu kontekstuālismu (skatīt Mermin 1999 un Appleby 2000, gan citos interneta resursos, gan Appleby 2005).

Visbeidzot, šķiet ticami pieņemt, ka varbūtības mainās nepārtraukti, mainot virzienus R 3, tāpēc nelieli novērojamo elementu atlases nepilnības, kas bloķē argumentu (bet tikai izmērītajām vērtībām!) Vienā gadījumā ilgtermiņā izzudīs (skatīt Mermin 1999, sadaļā Citi interneta resursi). Tas pats par sevi nav arguments, jo arī MKC konstrukcijās novērojamajās krāsās, kas iegūstama krāsās, arī varbūtības mainās (savā ziņā) nepārtraukti. [17] Tomēr Mermina argumentāciju mēs varētu izmantot šādā veidā. Apsveriet Kliftona astoņu virzienu kopumu (3. attēlā), kas noved pie krāsu ierobežojuma attālākajiem punktiem, kas statistiski ir pretrunā ar QM statistiku ar daļu no 1/17. Izmantojot Kliftona un Kenta krāsojamo virzienu kopumu DCK mēs nevaram atvasināt ierobežojumus attiecībā uz astoņiem punktiem, jo šie astoņi punkti neatrodas D CK; proti, pārvietojoties krāsojamajā apakškopā, no viena savstarpēji taisnleņķa trīskāršu staru uz nākamo, mēs nekad vairs netrāpām tieši uz to pašu staru, bet tikai uz vienu, kurš to patvaļīgi tuvina. Pieņemsim S sistēmu kopumu, kurā novērojamie, kas atbilst D CK locekļiemun patvaļīgi cieši pietuvinoties astoņiem virzieniem 3. attēlā, visiem ir vērtības - saskaņā ar HV premisu. Tad mēs varam atvasināt Kliftona ierobežojumus attiecībā uz attālākajiem punktiem šādā nozīmē. Apsveriet sistēmu apakškopu S '⊂ S, kur jebkuram virzienam, kas tuvina punktu (1, 1, 1), ir vērtība 1 (vai balta krāsa). Lai izpildītu QM prognozes, S 'virzienā visos virzienos, kas tuvojas (1, 0, −1) un (1, −1, 0), ir jāsaņem tādas vērtības, ka vērtības 0 (vai melnas krāsas) varbūtība ir ārkārtīgi tuva. līdz 1. Analogi citā apakškopā S ″ ⊂ S, kuru virzieni ir aptuveni (−1, 1, 1) un kuru vērtība ir 1 (krāsa balta), visi virzieni ir aptuveni (1, 0, 1) un (1, 1, 0).) jāsaņem tādas vērtības, ka vērtības 0 (melna krāsa) varbūtība ir ārkārtīgi tuvu 1. Apsveriet S '∩ S ″ locekļus. Jebkurā no tām jebkurai tuvināšanai ar (1, 0, −1) ar vērtību 0 (krāsa melna) būs precīzi taisnleņķa punkts, kas tuvojas (1, 0, 1) un kuram ir arī vērtība 0 (krāsa melna). tāds, ka ir trešais taisnleņķa punkts, kas tuvojas (0, 1, 0) un kam ir vērtība 1 (krāsa balta). Tāpat par (0, 0, 1). Bet (0, 1, 0) un (0, 0, 1) ir taisnleņķi, un visiem S '∩ S ″ locekļiem abiem tuvinošajiem virzieniem ir vērtība 1 (krāsa balta), bet QM prognozē, ka vērtību varbūtība Aptuveno virzienu vērtībām 1 ir 0. Lai nodrošinātu šīs prognozes izpildi, S '∩ S ″ jābūt ārkārtīgi mazai S apakškopai, tas ir, ka varbūtība gan (1, 1, 1), gan (−1, 1, 1) (kreisais un labais punkts 3. att.) Jābūt tuvu 0 un aptuveni 0 labāk un labāk, kad S aug. QM,gluži pretēji, prognozē varbūtību 1/17. (Atcerieties arī to, ka šo numuru var palielināt līdz 1/3, izvēloties 13 virzienu komplektu!)

Kabello (2002), izmantojot ļoti līdzīgu argumentāciju, ir parādījis, ka MKC modeļi ved pie prognozēm, kas pārbaudāmi atšķiras no QM modeļiem. Attiecībā uz D CK viņš efektīvi izmanto iepriekš aprakstīto stratēģiju: QM dod varbūtības virzieniem Kliftona-Kenta komplektā, kuriem to modelim jāatbilst, lai reproducētu QM prognozes. Tā kā šie virzieni ir patvaļīgi tuvi virzieniem no KS nekrāsojamas kopas (vai virzieniem, kas ved uz Kliftona ierobežojumu), tas noved pie ierobežojumiem šajos tuvumā esošajos punktos, kurus izmērāmi pārkāpj QM prognozes. Meijera D MKabello lieta ir vēl spēcīgāka. Viņš skaidri parāda deviņu racionālu vektoru komplektu, kas ved uz prognozēm, kas atšķiras no QM (trīs no šiem virzieniem). Tādējādi Meijera arguments tiek efektīvi atspēkots (neizmantojot Mermina prasību): Pat ja būtu tikai tādi novērojumi, kas atbilst R 3 racionālajiem virzieniem (kas pats par sevi ir neticams pieņēmums), teorija, pieņemot, ka tiem visiem ir nekontekstuālas vērtības, kas ticami atklātas. pēc mērījumiem būs izmērāmi atšķirībā no QM. Pieņemot, ka Cabello virzieni tika pārbaudīti un QM prognozes ticami apstiprinātas, tad tas (modificē testu ticamību) ir pierādījums tam, ka daba ir kontekstuāla.

Rezumējot, šķiet, ka tik ilgi, kamēr mēs pieņemam, ka pastāv daudz QM novērojumu (kas atbilst virzienu nepārtrauktībai fiziskajā telpā), statistisko testu pamatā, piemēram, uz Clifton 1993 vai Cabello / Garcìa-Alcaine 1998. priekšlikums paliek pilnībā spēkā kā QM empīriski apstiprinājumi un, izmantojot KS teorēmu, kontekstualitāte. Tā kā šie HV programmas statistiskie pārkāpumi rodas kā pretrunas starp QM, VD, VR un NC rezultātiem, no vienas puses, un QM, un eksperimentu, no otras puses, eksperimentālie dati joprojām liek mums domāt par atteikšanos no jebkura VD vai VR vai NC. Kā mēs redzējām, vērtības reālisma noliegšana galu galā kļūst identiska sava veida kontekstuālismam, tāpēc mums tiešām ir tikai divas iespējas: (1) atteikties no VD,vai nu visiem novērojamajiem, kuriem ortodoksālā interpretācijā ir aizliegtas vērtības (tādējādi atsakoties no HV programmas, kā noteikts iepriekš), vai arī šo novērojamo materiālu apakškopai (kā to dara modālās interpretācijas). (2) Apstiprināt sava veida kontekstuālismu. Turklāt pašreizējā situācijā izvēle starp šīm divām iespējām, šķiet, nav empīriskas pārbaudes jautājums, bet gan tīri filozofisks arguments.

Bibliogrāfija

  • Appleby, DM, 2005, “Kochen-Specker teorēma”, Pētījumi mūsdienu fizikas vēsturē un filozofijā, 36: 1–28.
  • Bacciagaluppi, G., 1995, “Kočena-Špekera teorēma modālajā interpretācijā”, Starptautiskais teorētiskās fizikas žurnāls, 34: 1205–155.
  • Barrett, J. un Kent, A., 2004, “Nekontekstualitāte, galīgā precizitātes mērīšana un Kočena-Špekera teorēma”, Pētījumi mūsdienu fizikas vēsturē un filozofijā, 35: 151–76. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Bells, JS, 1966, “Par slēpto mainīgo problēmu kvantu mehānikā”, Pārskati par mūsdienu fiziku, 38: 447–52; pārpublicēts savā (1987) (atsauces uz lapu ir uz atkārtotu izdruku).
  • –––, 1987, runājams un neizsakāms kvantu mehānikā, Kembridža: Cambridge University Press
  • Bohr, N., 1935, “Vai var uzskatīt, ka fiziskais realitātes kvantu mehāniskais apraksts ir pilnīgs?” Fiziskais apskats, 48: 696–702; pārpublicēts J. Kalckar (ed.), Niels Bohr. Kolekcionētie darbi (7. sējums), Amsterdama: Elsevier, 1996, 292–98.
  • Bub, J., 1997. Kvantu pasaules interpretācija. Cambridge University Press.
  • Cabello, A., 2002, “Galīgā precizitātes mērīšana neatceļ Kokena-Spekkera teorēmu”, Physical Review, A 65: 05201. [Preprint pieejams tiešsaistē.]
  • Cabello, A., Estebaranz, J. and Garcìa-Alcaine, G., 1996, “Bell-Koken-Specker teorēma: Pierādījums ar 18 vektoriem”, Physics Letters, A 212: 183–87. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Cabello, A. un Garcìa-Alcaine, G., 1998. gads, “Piedāvātais Bello-Koena-Spekera teorijas eksperimentālais tests”, Fiziskā apskata vēstules, 80: 1797–99. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Kliftons, RK, 1993. gads, “Kontekstuālo un lokālo elementu iegūšana no realitātes”, Amerikāņu fizikas žurnāls, 61: 443–47.
  • –––, 1995, “Kāpēc kvantu mehānikas modālajām interpretācijām jāatsakās no fizisko īpašību klasiskā spriešanas”, Starptautiskais teorētiskās fizikas žurnāls, 34, 1303–1312.
  • –––, 1996, “Kvantu mehānikas modālo interpretāciju īpašības”, Lielbritānijas žurnāls par zinātnes filozofiju, 47: 371–98.
  • Clifton, RK un Kent, A., 2000, “Kvantu mehānikas simulēšana ar nekontekstuāliem slēptiem mainīgajiem”, Londonas Karaliskās biedrības raksti A, 456: 2101–14. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Cooke, RM, Keane, M., un Moran, W., 1985, “Elementārs pierādījums Gleason's teorēmai”, Kembridžas Filozofiskās sabiedrības matemātiskie raksti, 98: 117–28; pārpublicēts Hughes 1989., 321. – 46.
  • Fine, A., 1973, “Kvantu mehānikas varbūtība un interpretācija”, Lielbritānijas žurnāls par zinātnes filozofiju, 24: 1–37.
  • –––, 1974, “Par kvantu mehānikas pilnīgumu”, Synthese, 29: 257–89; pārpublicēts P. Suppes (red.), Logic and Probability in Quantum Mechanics, Dordrecht: Reidel, 1976, 249–81.
  • Fine, A. un Teller, P., 1978, “Algebriskie ierobežojumi slēptiem mainīgajiem”, Fizikas pamati, 8: 629–36.
  • Gleason, AM, 1957, “Pasākumi uz Hilberta telpas slēgtām apakšpakāpēm”, Journal of Mathematics and Mechanics, 6: 885–93; pārpublicēts Hooker 1975, 123. – 34.
  • Held, C., 1998, Die Bohr-Einstein-Debatte. Quantenmechanik und fizikalische Wirklichkeit, Paderborn: Schöningh.
  • –––, 2008, “Aksiomatiskā kvantu mehānika un pilnīgums”, Fizikas pamati, 38: 707–732. [Pieejams tiešsaistē.]
  • –––, 2012a, „Kvantu pilnības problēma”, MR Pahlavani (red.), Mērījumi kvantu mehānikā, Rijeka; InTech, 175–196. [Pieejams tiešsaistē.]
  • –––, 2012b, “Standarta pilnīguma un kvantu mehānikas neatbilstība”, Starptautiskais teorētiskās fizikas žurnāls, 51 (9): 2974–2984. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Hermans, Grete, 1935. gads, “Die naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik”. Abhandlungen der Fries'schen Schule, 6. [MP Seevinck attiecīgās sadaļas tulkojums angļu valodā ir pieejams tiešsaistē.]
  • Hooker, C. (ed.), 1975, Logico-algebriskā pieeja kvantu mehānikai, Dordrecht: Reidel.
  • Huangs, Y.-F., Li, C. F., Zhang, Y.-S., Pens, J.-W. un Guo, G.-C., 2003. gads, “Kočena eksperimentālais tests Špekera teorēma ar atsevišķiem fotoniem”, fiziskā apskata vēstules, 90 (25): 250401-1 - 250401-4. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Huang Y.-F., Li, M., Cao, D.-Y., Zhang, C., Zhang, Y.-S., Liu, B.-H., Li, C.-F. un Guo, G.-C., 2013, “Neatdalāmas kvantu sistēmas valstiski neatkarīgu kvantu kontekstualitātes eksperimentālais tests”, Fiziskais apskats A, 87: 052133-1 - 052133-10.
  • Hjūss, RIG, 1989, Kvantu mehānikas uzbūve un interpretācija, Kembridža, MA: Harvard University Press.
  • Kent, A., 1999, “Bezkontekstuāli slēptie mainīgie un fizikālie mērījumi”, Fiziskā apskata vēstules, 83: 3755–57.

    [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]

  • Kernaghan, M., 1994, “Bell-Kochen-Specker teorēma 20 vektoriem”, Fizikas žurnāls, A 27: L829–30.
  • Kokens, S. un Speckers, E., 1967. gads, “Slēpto mainīgo problēma kvantu mehānikā”, Matemātikas un mehānikas žurnāls, 17: 59–87; pārpublicēts Hooker 1975, 293–328 (lappušu atsauces uz oriģinālu un atkārtota izdrukāšana).
  • Meijers, DA, 1999, “Galīgais precizitātes mērījums anulē Kočena-Skekera teorēmu”, Physical Review Letters, 83: 3751–54. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Mermin, ND, 1990. gads, “Quantum Mysteries Revisited”, American Physics, 58: 731–34.
  • –––, 1990b, “Galveno neslēpto mainīgo teorēmu vienkārša vienota forma”, Fizisko apskatu vēstules, 65: 3373–76.
  • –––, 1993, “Slēptie mainīgie un Džona Bella divas teorēmas”, Pārskati par mūsdienu fiziku, 65: 803–815.
  • Pavičić, M., Merlet, J.-P., McKay, B. un McGill, ND, 2005, “Kochen-Specker Vectors”, Fizikas žurnāls, A 38: 1577–92. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Peresa, A., 1991. gads, “divi vienkārši Kokena-Špekera teorēmas pierādījumi”, Fizikas žurnāls, A 24: L175–8.
  • –––, 1995, Kvantu teorija: jēdzieni un metodes, Dordrecht: Kluwer.
  • Pitovskis, I., 1983. gads, “Spin un statistikas determinētais modelis”, fiziskais pārskats, D 27: 2316–26.
  • –––, 1985, “Kvantu mehānika un vērtības skaidrība”, Zinātnes filozofija, 52: 154–56.
  • Redhead, M., 1987, nepilnīgums, nonlocality un reālisms. Progimomens kvantu mehānikas filozofijai, Oksforda: Clarendon Press.
  • –––, 1995, no fizikas līdz metafizikai, Kembridža: Cambridge University Press.
  • Shimony, A., 1984, “Kontekstuālās slēpto mainīgo teorijas un Bella nevienādības”, Lielbritānijas žurnāls par zinātnes filozofiju, 35: 25–45.
  • –––, 1993. g., Naturālistiska pasaules skatījuma meklēšana, II sējums: Dabaszinātnes un metafizika, Kembridža: Cambridge University Press.
  • Sīmanis, Kristofs, Zukovskis, M., Veinfurters, H., Zeilingers, A., 2000, “Iespējamais“Kochen-Specker”eksperiments ar atsevišķām daļiņām”, Fiziskā apskata vēstules, 85: 1783–86. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Specker, E., 1960, “Die Logik nicht gleichzeitig entscheidbarer Aussagen”, Dialektika, 14: 239–46.
  • Stairs, A., 1992, “Vērtības skaidrība un kontekstuālisms: izgrieziet un ielīmējiet ar Hilberta atstarpi”, PSA 1992, 1: 91–103.
  • Swift, AR un Wright, R., 1980, “Ģeneralizētie Stern-Gerlach eksperimenti un patvaļīgo spin operatoru novērojamība”, Journal of Mathematical Physics, 21: 77–82.
  • Tang, W. and Yu, S., 2017, “Kvantitātes kontekstuālās neatkarības pierādījumu uzbūve”, Fiziskais apskats A, 96: 062126-1–062126–9.
  • van Frāsens, BC, 1973. gads, “Kvantu loģikas semantiskā analīze”, CA Hooker (ed.), Mūsdienu pētījumi kvantu teorijas pamatos un filozofijā, Dordrecht: Reidel, 80–113.
  • fon Neumann, J., 1955, Kvantu mehānikas matemātiskie pamati (vācu izdevums 1932), Prinstona: Princeton University Press.
  • Yu, S. and Oh, CH, 2012, “Koen-Špekera teorijas ar 13 stariem neatkarīgs pierādījums”, Fiziskā apskata vēstules, 108: 030402-1–030402-5.

Akadēmiskie rīki

sep cilvēks ikona
sep cilvēks ikona
Kā citēt šo ierakstu.
sep cilvēks ikona
sep cilvēks ikona
Priekšskatiet šī ieraksta PDF versiju vietnē SEP Friends.
inpho ikona
inpho ikona
Uzmeklējiet šo ierakstu tēmu interneta filozofijas ontoloģijas projektā (InPhO).
phil papīru ikona
phil papīru ikona
Uzlabota šī ieraksta bibliogrāfija vietnē PhilPapers ar saitēm uz tā datu bāzi.

Citi interneta resursi

  • Appleby, DM, 2000, “Aptuveno mērījumu kontekstualitāte”. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Cabello, A., 1999, “Komentārs par“nekontekstuāliem slēptiem mainīgajiem un fizikālajiem mērījumiem””. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Mermin, ND, 1999, “Kočena-Špekera teorēma precīzi noteiktiem mērījumiem”. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Rajans, D. un Vesers, M., 2017. gads, “Kočena-Speckera teorija pārskatīta”. [Priekšspiedums pieejams tiešsaistē.]
  • Kočena Špekera teorēma vietnē arxiv.org

Ieteicams: